Matemática · caderno azul

Questão 168 do ENEM 2024 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2024:

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O automóvel é um bem que se desvaloriza muito rapidamente, quando comparado a outros bens. Após a venda, um automóvel novo já sofre uma grande desvalorização. O histórico de um automóvel novo, vendido por R$ 30 000,00, apresenta os seguintes valores ( $V$ ) de mercado, após decorridos os períodos indicados a seguir:

ao final de um ano, R$ 27 000,00;
ao final de dois anos, R$ 24 300,00;
ao final de três anos, R$ 21 870,00.

Esses preços seguiram um modelo exponencial que expressa $V$ em função do número n de ano de uso, pela relação $V (n) = V_{0} \cdot q^{n}$ , em que $V_{0}$ é o valor inicial, $q$ é o fator de desvalorização e n é o tempo, em ano, decorrido após a venda.

O valor, em milhar de real, com uma casa decimal, que mais se aproxima do valor de mercado desse carro, ao final de seis anos, é

Alternativa A: 13,7.

Incorreta — 13,7 mil seria só 46% do preço inicial, mas 0,9⁶ deixa cerca de 53%.

22,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 14,3.

Incorreta — Parte de 27 000, o valor após 1 ano, e aplica 0,9⁶: dá 14,3 mil.

17,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 14,6.

Incorreta — 14,6 mil seria cerca de 49% do preço inicial, abaixo dos 53% que restam.

25,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta): 15,9.

Correta — Aplica o fator 0,9 seis vezes sobre os 30 000 iniciais.

22,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 17,7.

Incorreta — Usa o expoente 5 em vez de 6: 30 000 · 0,9⁵ dá 17,7 mil.

12,0% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2024

Acerto no Brasil: 22,6%
Errada mais marcada: C, 25,2%
Nível na TRI: cerca de 760

Microdados do ENEM 2024 (INEP) · 234 participantes · poucos participantes: use só como referência

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Exponencial: obter a lei de formação
Habilidade do ENEM: H21: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

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Questões parecidas: exponencial: obter a lei de formação em outras provas

O que você precisa saber

• Fator de desvalorização: valor seguinte ÷ valor anterior
• Modelo exponencial: $V (n) = V_{0} \cdot q^{n}$

Ideia da questão

A questão quer o valor do carro daqui a 6 anos, num modelo em que ele perde a mesma fração do valor a cada ano. Ache o fator pelos valores dados e eleve-o ao expoente 6, partindo do preço inicial.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar o fator de desvalorização

O fator é a razão entre dois valores seguidos: o valor após 1 ano dividido pelo valor inicial. Os anos seguintes confirmam o mesmo fator: $24 300 : 27 000 = 0, 9$ .
$\begin{aligned} q & = \frac{27 000}{30 000} \\ = \frac{27^{: 3}}{30_{: 3}} \\ = \frac{9}{10} \\ = 0, 9 \end{aligned}$

Passo 2 Escrever a lei do valor

O valor inicial é o preço de venda, 30 000, e n conta os anos desde a venda.
$V (n) = 30 000 \cdot 0, 9^{n}$

Atenção

O valor inicial é o de 30 000 (n = 0): partir de 27 000 com o expoente 6 daria 14,3 mil.

Passo 3 Calcular o valor final

Substitui-se n por 6 e calcula-se a potência.

Valor ao final de 6 anos

$\begin{aligned} V (6) & = 30 000 \cdot 0, 9^{6} \\ = 30 000 \cdot 0,531 441 \\ \approx 15 943 \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora, eleve ao quadrado a potência de expoente 3.
$\begin{aligned} 0, 9^{3} & = 0, 81 \cdot 0, 9 \\ = 0,729 \\ 0, 9^{6} & = (0, 9^{3})^{2} \\ = {0,729}^{2} \\ \approx 0, 53 \end{aligned}$

Passo 4 Passar para milhar de real

Em milhar de real, com uma casa decimal, 15 943 reais são 15,9 mil.

Conclusão

Ao final de 6 anos, o carro vale cerca de 15,9 mil reais. Portanto, a alternativa correta é a D.

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