Matemática · caderno azul

Questão 170 do ENEM 2023

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2023:

Marcar para revisar

Analisando as vendas de uma empresa, o gerente concluiu que o montante diário arrecadado, em milhar de real, poderia ser calculado pela expressão $V (x) = \frac{x^{2}}{4} - 10 x + 105$ , em que os valores de $x$ representam os dias do mês, variando de 1 a 30.

Um dos fatores para avaliar o desempenho mensal da empresa é verificar qual é o menor montante diário $V_{0}$ arrecadado ao longo do mês e classificar o desempenho conforme as categorias apresentadas a seguir, em que as quantidades estão expressas em milhar de real.

Ótimo: $V_{0} \geq 24$
Bom: $20 \leq V_{0} < 24$
Normal: $10 \leq V_{0} < 20$
Ruim: $4 \leq V_{0} < 10$
Péssimo: $V_{0} < 4$

No caso analisado, qual seria a classificação do desempenho da empresa?

Alternativa A: Ótimo.

Incorreta — 30 mil reais é o montante do 30º dia, não o menor do mês.

20,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: Bom.

Incorreta — 20 é o dia do menor montante (xᵥ), não o valor do montante.

35,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: Normal.

Incorreta — o menor montante é 5 mil reais, abaixo da faixa Normal.

24,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta): Ruim.

Correta — o mínimo é V(20) = 5 mil reais, e 4 ≤ 5 < 10.

11,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: Péssimo.

Incorreta — usou Δ/4a sem o sinal de menos: com Δ = −5, deu −5 em vez de 5.

6,6% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2023

Acerto no Brasil: 11,3%
Errada mais marcada: B, 35,4%
Nível na TRI: cerca de 850

Deixar para o fim Só 11% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Pegadinha A alternativa B atraiu 35% do Brasil, mais que a certa (11%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2023 (INEP) · 2.681.253 participantes · 1,1% deixaram em branco

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Função quadrática: vértice, máximo e mínimo · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H22: Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.

Simulado ENEM 2026 de Matemática

45 questões novas, no estilo do ENEM, com tempo de prova e nota estimada pela TRI no fim. Grátis, sem precisar de conta.

Fazer o simulado

Questões parecidas: função quadrática: vértice, máximo e mínimo em outras provas

O que você precisa saber

• Vértice da parábola: $x_{v} = - \frac{b}{2 a}$
• Parábola com a > 0 tem ponto mínimo

Ideia da questão

A questão quer a categoria do menor montante diário do mês. Ache o vértice da parábola, calcule V nele e veja em que faixa o valor cai.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar o dia do mínimo

Como $a = \frac{1}{4} > 0$ , a parábola tem mínimo no vértice:
$\begin{aligned} x_{v} & = - \frac{- 10}{2 \cdot \frac{1}{4}} \\ = \frac{10}{\frac{1}{2}} \\ = 20 \end{aligned}$
O dia 20 está entre os dias 1 e 30 do mês.

Passo 2 Calcular o menor montante

$\begin{aligned} V (20) & = \frac{20^{2}}{4} - 10 \cdot 20 + 105 \\ = 100 - 200 + 105 \\ = 5 \end{aligned}$

Atenção

Não use 20 como resposta: 20 é o dia; o menor montante é V(20).

Passo 3 Classificar

$V_{0} = 5$ mil reais, e $4 \leq 5 < 10$ : Ruim.

Conclusão

O menor montante do mês é V(20) = 5 mil reais, que fica na faixa de 4 a 10. Portanto, a alternativa correta é a D.

Desafio imediato

Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.

Disponível no Métria PRO

O desafio fixa a habilidade desta questão e a sua resposta entra no seu mapa de habilidades.

Crie uma conta grátis e abra 3 desafios à sua escolha.

Criar conta grátis

Conhecer o PRO Veja um desafio de exemplo