Questão 144 do ENEM 2020 PPL

Resolução passo a passo

A área do quadrado é 1 m², então o lado mede $\sqrt{1}=1$ m.

O lado de cima do quadrado é paralelo à base, então corta um triângulo menor com os mesmos ângulos de 60°. Esse triângulo de cima é equilátero e tem lado 1 m, igual ao do quadrado.

Cada lado do triângulo grande é o lado do triângulo de cima (1 m) mais a hipotenusa $h$ do triângulo retângulo ao lado do quadrado. Nesse triângulo, o cateto vertical, de 1 m, é oposto ao ângulo de 60°.
$$\begin{array}{rl}\sin {60}^{\circ }& =\frac{1}{h}\\ \frac{\sqrt{3}}{2}& =\frac{1}{h}\\ h& =\frac{2}{\sqrt{3}}\\ & =\frac{2\sqrt{3}}{3}\\ & =\frac{2\cdot 1,7}{3}\\ & =\frac{3,4}{3}\\ & \approx 1,13\end{array}$$

O lado do triângulo grande é a soma das duas partes.
$$\begin{array}{rl}& \phantom{=}1+1,13\\ & =2,13\\ & \approx 2,1\end{array}$$