Matemática

Questão 158 do ENEM 2012 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

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Uma pizzaria oferece, no cardápio, duas opções de tamanhos e preços:

Pizza média (6 fatias): R$ 24,00

Pizza grande (8 fatias): R$ 32,00

Um grupo de jovens estava prestes a decidir o tipo de pizza com melhor custo-benefício, quando um dos amigos questionou ao garçom a respeito do diâmetro de cada uma das pizzas. A informação obtida foi de que os diâmetros das pizzas média e grande eram, respectivamente, 30 cm e 40 cm. Considerando que os dois tamanhos e preços das pizzas atendem o grupo e que não haverá desperdício, iniciou-se um debate entre eles:

Alan: A pizza grande tem melhor custo-benefício, pois a área de sua fatia é superior à área da fatia da pizza média.
Breno: A pizza média tem melhor custo-benefício, pois, como é dividida em menos fatias, cada fatia tem uma maior quantidade de pizza.
Cleber: As duas apresentam a mesma relação custo-benefício, já que cada fatia custa R$ 4,00, independentemente da escolha do tamanho.
Davidson: Como a razão entre os diâmetros e os preços das pizzas é a mesma, nenhuma das pizzas tem melhor custo-benefício que a outra.
Eric: A pizza grande possui melhor relação custo-benefício, pois, independentemente do diâmetro, ela é dividida em um número maior de fatias.

Qual jovem apresentou o melhor argumento para a escolha da pizza?

Alternativa A (correta): Alan.

Correta — a fatia da grande tem mais pizza (50π contra 37,5π cm²) pelo mesmo preço por fatia.

Alternativa B: Breno.

Incorreta — menos fatias não dão fatia maior: a da média tem só 37,5π cm², menos que a da grande.

Alternativa C: Cleber.

Incorreta — o preço por fatia é igual, mas a quantidade de pizza não: 37,5π contra 50π cm² por fatia.

Alternativa D: Davidson.

Incorreta — preço e diâmetro estão na mesma razão (3/4), mas a área cresce com o quadrado do diâmetro.

Alternativa E: Eric.

Incorreta — a conclusão vale, mas o argumento não: o número de fatias sozinho não mede a pizza.

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Áreas de círculo, setor e coroa
Habilidade do ENEM: H6: Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.

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Questões parecidas: áreas de círculo, setor e coroa em outras provas

O que você precisa saber

• Área do círculo: $π r^{2}$ , com raio = diâmetro ÷ 2
• Área da fatia = área da pizza ÷ número de fatias
• Custo-benefício: comparar a pizza que se leva pelo mesmo preço

Ideia da questão

A questão quer o argumento que compara a quantidade de pizza pelo mesmo preço. Calcule a área de cada fatia com $π r^{2}$ , compare o preço por fatia e veja qual jovem usa os dois dados.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular as áreas

O raio é a metade do diâmetro: 15 cm na média e 20 cm na grande.
$\begin{aligned} A_{m} & = π \cdot 15^{2} \\ = 225 π \\ A_{g} & = π \cdot 20^{2} \\ = 400 π \end{aligned}$

Passo 2 Comparar as fatias

Cada fatia é a área da pizza dividida pelo número de fatias. O preço por fatia é igual nas duas: $24 : 6 = 4$ e $32 : 8 = 4$ .

\frac{225 π}{6}

= \frac{75 π}{2}

simplifica por 3

= 37, 5 π

\frac{400 π}{8}

= 50 π

Passo 3 Escolher o argumento

Pelo mesmo preço de R$ 4,00, a fatia da grande tem mais pizza. O argumento que diz isso é o de Alan.

Atenção

Preços e diâmetros na mesma razão não dão a mesma quantidade de pizza: a área cresce com o quadrado do diâmetro.

Atenção

O gabarito oficial publicado traz a letra D (Davidson), mas as letras desta questão e da Q157 estão trocadas nessa lista, e o argumento dele não se sustenta.

Conclusão

Cada fatia custa R$ 4,00, e a fatia da grande tem mais pizza que a da média. Portanto, a alternativa correta é a A.

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