Matemática · caderno azul

Questão 177 do ENEM 2010 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2010:

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Certa marca de suco é vendida no mercado em embalagens tradicionais de forma cilíndrica. Relançando a marca, o fabricante pôs à venda embalagens menores, reduzindo a embalagem tradicional à terça parte de sua capacidade.

Por questões operacionais, a fábrica que fornece as embalagens manteve a mesma forma, porém reduziu à metade o valor do raio da base da embalagem tradicional na construção da nova embalagem. Para atender à solicitação de redução da capacidade, após a redução no raio, foi necessário determinar a altura da nova embalagem.

Que expressão relaciona a medida da altura da nova embalagem de suco (a) com a altura da embalagem tradicional ( $h$ )?

Alternativa A: a =

\frac{h}{12}

Incorreta — Divide a altura por 4 e por 3; base com 1/4 da área pede altura maior, não menor.

Alternativa B: a =

\frac{h}{6}

Incorreta — Divide por 2 (raio) e por 3 (capacidad

Alternativa C: a =

\frac{2 h}{3}

Incorreta — Trata a base como 1/2 da original, mas com o raio pela metade a área é 1/4.

Alternativa D (correta): a =

\frac{4 h}{3}

Correta — Base com 1/4 da área e capacidade 1/3: a altura é 4 vezes a da tradicional, dividida por 3.

Alternativa E: a =

\frac{4 h}{9}

Incorreta — Divide por 3 duas vezes: a terça parte já entrou na conta, e a altura certa, 4h/3, ainda é dividida por 3.

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Volume de cilindros · treinar no Banco
Habilidade (classificação da Métria): H12: Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.
Habilidade (classificação da Métria): H16: Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.

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Questões parecidas: volume de cilindros em outras provas

O que você precisa saber

• Volume do cilindro: π r² h
• Raio pela metade: área da base fica 1/4
• Igualar os volumes e isolar a altura

Ideia da questão

A questão quer a nova altura quando o raio cai pela metade e a capacidade cai a um terço. Escreva o volume novo como um terço do antigo e isole a altura.

Resolução passo a passo

Passo 1 Escrever os volumes

O volume do cilindro é a área da base vezes a altura. A embalagem nova mantém a forma, com raio $\frac{r}{2}$ e altura a.
$\begin{aligned} V & = π r^{2} h \\ V_{n} & = π (\frac{r}{2})^{2} a \\ = \frac{π r^{2} a}{4} \end{aligned}$

Atenção

Reduzir o raio à metade reduz a área da base a 1/4, e não a 1/2: com 1/2 a conta daria $a = \frac{2 h}{3}$ .

Passo 2 Igualar à terça parte

A nova capacidade é a terça parte da tradicional, então $V_{n} = \frac{V}{3}$ .

\frac{π r^{2} a}{4}

= \frac{π r^{2} h}{3}

: π r² nos dois lados

\frac{a}{4}

= \frac{h}{3}

Passo 3 Isolar a altura nova

Para isolar a, multiplicam-se os dois lados por 4.
$\begin{aligned} a & = 4 \cdot \frac{h}{3} \\ = \frac{4 h}{3} \end{aligned}$

Conclusão

A base nova tem 1/4 da área e a capacidade é 1/3 da original, então a altura nova é 4/3 da tradicional. Portanto, a alternativa correta é a D.

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