Matemática · caderno azul

Questão 157 do ENEM 2022

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2022:

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O funcionário de uma loja tem seu salário mensal formado por uma parcela fixa de 675 reais mais uma comissão que depende da quantidade de peças vendidas por ele no mês. O cálculo do valor dessa comissão é feito de acordo com estes critérios:

até a quinquagésima peça vendida, paga-se 5 reais por peça;
a partir da quinquagésima primeira peça vendida, o valor pago é de 7 reais por peça.

Represente por $q$ a quantidade de peças vendidas no mês por esse funcionário, e por $S (q)$ o seu salário mensal, em real, nesse mês.

A expressão algébrica que descreve $S (q)$ em função de $q$ é

Alternativa A:

S (q) = 675 + 12 q

Anulada — somou 5 e 7 reais por peça, como se as duas comissões valessem para todas as peças.

Alternativa B:

S (q) = 325 + 12 q

Anulada — soma 5q com 7(q − 50): as peças acima de 50 ficam com as duas comissões.

Alternativa C:

S (q) = 675 + 7 q

Anulada — pagou 7 reais por todas as peças, também as 50 primeiras.

Alternativa D:

S (q) = {\begin{cases} 625 + 5 q, & se q \leq 50 \\ 925 + 7 q, & se q > 50 \end{cases}

Anulada — erra as duas partes: tira 50 reais da parte fixa e, acima de 50, não desconta as 50 peças já pagas a 5 reais.

Alternativa E:

S (q) = {\begin{cases} 625 + 5 q, & se q \leq 50 \\ 575 + 7 q, & se q > 50 \end{cases}

Anulada — acerta a faixa acima de 50 peças, mas tira 50 reais da parte fixa na faixa até 50.

No ENEM

Questão anulada pelo INEP. A alternativa mais marcada foi a D (39%).

Microdados do ENEM 2022 (INEP) · 2.322.378 participantes

Gabarito oficial: letra ANULADO · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Função por partes: montar a lei
Habilidade do ENEM: H19: Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

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O que você precisa saber

• Função definida por partes
• Montar uma expressão a partir de faixas de cobrança

Ideia da questão

A questão quer a fórmula do salário em função das peças vendidas. Escreva uma expressão até 50 peças e outra acima de 50, somando a comissão das 50 primeiras.

Resolução passo a passo

Passo 1 Escrever a primeira faixa

Até 50 peças, cada uma vale 5 reais: $S (q) = 675 + 5 q$ .

Passo 2 Escrever a segunda faixa

Acima de 50, as 50 primeiras rendem $5 \times 50 = 250$ , e as $q - 50$ seguintes, 7 reais cada:
$\begin{aligned} S (q) & = 675 + 250 + 7 (q - 50) \\ = 925 + 7 (q - 50) \\ = 925 + 7 q - 350 \\ = 575 + 7 q \end{aligned}$

Passo 3 Comparar com as alternativas

A expressão certa é 675 + 5q até 50 peças e 575 + 7q acima de 50. A alternativa E acerta a segunda parte, mas traz 625 + 5q na primeira.

Atenção

Nenhuma alternativa traz as duas partes corretas: a da primeira faixa está errada em todas as alternativas que dividem em faixas.

Conclusão

O salário é 675 + 5q até 50 peças e 575 + 7q acima disso. A questão foi anulada pelo INEP. Nenhuma das alternativas apresenta a expressão correta.