Matemática · caderno azul

Questão 178 do ENEM 2022

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2022:

Marcar para revisar

Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 cm de diâmetro. Um cliente encomenda 150 desses docinhos, mas pede que cada um tenha formato esférico com 4 cm de diâmetro. A cozinheira pretende preparar o número exato de porções da receita-base de massa necessário para produzir os docinhos dessa encomenda.

Quantas porções da receita-base de massa ela deve preparar para atender esse cliente?

Alternativa A: 2

Incorreta — 2 porções não dariam nem os 150 docinhos do tamanho antigo.

6,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 3

Incorreta — 3 porções dão 150 docinhos de 2 cm, mas os novos são maiores.

15,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 6

Incorreta — dobrou o volume junto com o diâmetro, mas o volume fica 8 vezes maior.

53,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 12

Incorreta — multiplicou por 4, o fator da área; o volume cresce 2³ = 8 vezes.

16,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta): 24

Correta — cada docinho novo vale 8 antigos, e a encomenda equivale a 1 200 pequenos.

8,7% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2022

Acerto no Brasil: 8,7%
Errada mais marcada: C, 53,1%
Nível na TRI: cerca de 830

Deixar para o fim Só 9% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Pegadinha A alternativa C atraiu 53% do Brasil, mais que a certa (9%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2022 (INEP) · 2.322.378 participantes

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Razão de semelhança em comprimento, área e volume, em figuras planas e sólidos
Habilidade do ENEM: H12: Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

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Questões parecidas: razão de semelhança em comprimento, área e volume, em figuras planas e sólidos em outras provas

O que você precisa saber

• Sólidos semelhantes: volume cresce com o cubo da razão
• Regra de três

Ideia da questão

A questão quer quantas porções fazem 150 docinhos de 4 cm. Veja quantas vezes o volume de cada docinho aumenta quando o diâmetro dobra e converta tudo em docinhos pequenos.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar o fator do volume

O diâmetro passa de 2 cm para 4 cm: dobra. Em sólidos semelhantes, o volume cresce com o cubo: $2^{3} = 8$ .

Atenção

Não multiplique por 2 nem por 4: dobrar o diâmetro multiplica o volume por 8.

Passo 2 Converter em docinhos pequenos

Cada docinho grande tem a massa de 8 pequenos: $150 \times 8 = 1 200$ pequenos.

Passo 3 Contar as porções

Cada porção faz 50 pequenos: $1 200 \div 50 = 24$ porções.

Conclusão

Cada docinho de 4 cm usa a massa de 8 docinhos de 2 cm, então a encomenda pede 24 porções. Portanto, a alternativa correta é a E.

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