Matemática · caderno azul
Questão 177 do ENEM 2016 PPL
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Esta questão em cada caderno do ENEM 2016:
Marcar para revisarUm gesseiro que trabalhava na reforma de uma casa lidava com placas de gesso com formato de pentágono regular quando percebeu que uma peça estava quebrada, faltando uma parte triangular, conforme mostra a figura.
Para recompor a peça, ele precisou refazer a parte triangular que faltava e, para isso, anotou as medidas dos ângulos
As medidas
Incorreta — os três ângulos somam só 144°, e os de um triângulo somam 180°.
Incorreta — x e y diferentes, mas EA e ED são lados do pentágono regular, então x = y.
Correta — z é o ângulo interno do pentágono, e os 72° que sobram se dividem entre x e y iguais.
Incorreta — usou 72°, o ângulo externo (360 ÷ 5), como z; o ângulo em E é interno.
Incorreta — supôs o triângulo equilátero pelo desenho, mas z é um ângulo do pentágono regular.
Sobre esta questão
- Habilidade (classificação da Métria)
- H8: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
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Questões parecidas: polígonos regulares, incluindo ladrilhamento por ângulos em outras provas
O que você precisa saber
• Ângulo interno de polígono regular: 180° × (n − 2) ÷ n
• Triângulo isósceles: ângulos da base iguais
• Soma dos ângulos de um triângulo: 180°
Ideia da questão
A questão quer os três ângulos do triângulo que completa o pentágono. Ache o ângulo interno em E e divida o que falta para 180° entre os dois ângulos iguais da base.
Resolução passo a passo
A soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é
Sem calculadora: 540 ÷ 5 = 108, pois 5 × 100 = 500 e 5 × 8 = 40.
O ponto E é um vértice do pentágono, então
EA e ED são lados do pentágono regular, então são iguais. No triângulo ADE, os ângulos x e y, opostos a esses lados, também são iguais.
Não suponha o triângulo equilátero pelo desenho: z mede 108°, e os ângulos 60°, 60° e 60° levam à alternativa E.
Os três ângulos do triângulo somam 180°, e x = y.
Conclusão
O triângulo ADE tem 108° em E e dois ângulos iguais de 36° nas pontas. Portanto, a alternativa correta é a C.
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