Matemática · caderno azul
Questão 139 do ENEM 2016 PPL
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Esta questão em cada caderno do ENEM 2016:
Marcar para revisarEm um campeonato de futebol, a vitória vale 3 pontos, o empate 1 ponto e a derrota zero ponto. Ganha o campeonato o time que tiver maior número de pontos. Em caso de empate no total de pontos, os times são declarados vencedores.
Os times R e S são os únicos com chance de ganhar o campeonato, pois ambos possuem 68 pontos e estão muito à frente dos outros times. No entanto, R e S não se enfrentarão na rodada final.
Os especialistas em futebol arriscam as seguintes probabilidades para os jogos da última rodada:
- R tem 80% de chance de ganhar e 15% de empatar;
- S tem 40% de chance de ganhar e 20% de empatar.
Segundo as informações dos especialistas em futebol, qual é a probabilidade de o time R ser o único vencedor do campeonato?
Incorreta — Exigiu que S perdesse (0,8 × 0,4); com R vencendo, S empatar também deixa R na frente.
Incorreta — Pediu que S perdesse nos dois caminhos: 0,8 × 0,4 + 0,15 × 0,4.
Incorreta — Contou só R vencer e S não vencer (0,8 × 0,6); falta R empatar e S perder.
Correta — Soma R vencer e S não vencer com R empatar e S perder.
Incorreta — Incluiu R empatar com S empatar (0,15 × 0,6): os dois ficam com 69 e dividem o título.
Sobre esta questão
- Habilidade (classificação da Métria)
- H28: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.
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Questões parecidas: regra da multiplicação: eventos independentes em outras provas
O que você precisa saber
• Eventos independentes: P(A e B) = P(A) × P(B)
• Caminhos diferentes para o mesmo resultado: as chances se somam
Ideia da questão
A questão quer a chance de R terminar com mais pontos que S depois da última rodada. Liste os resultados de R e S que deixam R na frente, multiplique em cada caso e some os casos.
Resolução passo a passo
As duas chances de S saem do que sobra de 100%: não vencer é tudo menos a vitória, e perder é tudo menos a vitória e o empate.
R termina sozinho na frente em dois casos: vence (71 pontos) e S não vence, ou empata (69 pontos) e S perde (68 pontos).
Se R empata e S também empata, os dois ficam com 69 pontos e dividem o título: esse caso não entra.
Os dois resultados de cada caminho precisam acontecer juntos, então as chances se multiplicam.
Os dois caminhos são casos diferentes que levam ao mesmo resultado, então as chances se somam.
Conclusão
A chance de R ser o único campeão é de 54%, somando os dois caminhos em que ele termina na frente. Portanto, a alternativa correta é a D.
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