Matemática · caderno azul
Questão 137 do ENEM 2010 PPL
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Esta questão em cada caderno do ENEM 2010:
Marcar para revisarA figura seguinte ilustra um salão de um clube onde estão destacados os pontos A e B.
Nesse salão, o ponto em que chega o sinal da TV a cabo fica situado em A. A fim de instalar um telão para a transmissão dos jogos de futebol da Copa do Mundo, esse sinal deverá ser levado até o ponto B por meio de um cabeamento que seguirá na parte interna da parede e do teto.
O menor comprimento que esse cabo deverá ter para ligar os pontos A e B poderá ser obtido por meio da seguinte representação no plano:
Incorreta — Dobra na divisa à altura de A: são dois trechos, mais longos que a reta BA.
Incorreta — Desce até a aresta de baixo e volta: os dois trechos somam mais que a reta BA.
Incorreta — Segue pela aresta do teto até o canto e só então desce: trajeto quebrado.
Incorreta — Desce e depois segue reto, em L: os dois catetos somam mais que a reta BA.
Correta — O segmento reto BA é o menor caminho entre B e A no plano.
Sobre esta questão
- Assunto
- Planificações · treinar no Banco
- Habilidade (classificação da Métria)
- H6: Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.
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Questões parecidas: planificações em outras provas
O que você precisa saber
• Planificar: abrir as faces lado a lado, unidas pela aresta
• Menor caminho entre dois pontos do plano: o segmento reto
Ideia da questão
A questão quer o desenho em que o cabo tem o menor comprimento, ligando B no teto a A na parede. Abra o teto e a parede lado a lado e ligue B a A com um segmento reto.
Resolução passo a passo
Para ver o cabo em um plano, abrem-se o teto e a parede lado a lado, unidos pela aresta onde se encontram. Assim, B fica no teto aberto e A na parede aberta.
No plano, a menor distância entre dois pontos é o segmento de reta que os liga. Esse segmento cruza a aresta comum em algum ponto, sem seguir nenhuma borda.
Seguir a aresta até o canto, como em C, ou fazer um trajeto em L, como em D, parece natural, mas todo trajeto quebrado é maior que o segmento reto.
Só o desenho de E liga B a A com um único segmento; os outros têm trechos em ângulo.
Um trajeto em L com catetos 3 e 4 mede 7, e a linha reta entre as pontas mede 5, pois
Conclusão
Com o teto e a parede abertos lado a lado, o menor cabo é o segmento reto que liga B a A. Portanto, a alternativa correta é a E.
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