Matemática

Questão 173 do ENEM 2012 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Marcar para revisar

Uma família deseja realizar um jantar comemorativo de um casamento e dispõe para isso de um salão de festas de um clube, onde a área disponível para acomodação das mesas é de 500 m². As 100 mesas existentes no salão encontram-se normalmente agrupadas duas a duas, comportando 6 cadeiras. A área de cada mesa é de 1 m² e o espaço necessário em torno deste agrupamento, para acomodação das cadeiras e para circulação, é de 6 m². As mesas podem ser dispostas de maneira isolada, comportando 4 pessoas cada. Nessa situação, o espaço necessário para acomodação das cadeiras e para circulação é de 4 m². O número de convidados previsto para o evento é de 400 pessoas.

Para poder acomodar todos os convidados sentados, com as mesas existentes e dentro da área disponível para acomodação das mesas e cadeiras, como deverão ser organizadas as mesas?

Alternativa A (correta): Todas deverão ser separadas.

Correta — só com todas separadas as 100 mesas acomodam 400 pessoas, usando 500 m².

Alternativa B: Todas mantidas no agrupamento original de duas mesas.

Incorreta — 50 pares acomodam só 300 pessoas (50 × 6), menos que as 400 convidadas.

Alternativa C: Um terço das mesas separadas e dois terços agrupadas duas a duas.

Incorreta — com dois terços agrupadas, cabem cerca de 333 pessoas, menos que 400.

Alternativa D: Um quarto das mesas separadas e o restante em agrupamento de duas a duas.

Incorreta — com 75 mesas agrupadas, cabem só 325 pessoas (25 × 4 + 75 × 3).

Alternativa E: Sessenta por cento das mesas separadas e quarenta por cento agrupadas duas a duas.

Incorreta — com 40 mesas agrupadas, cabem só 360 pessoas (60 × 4 + 40 × 3).

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Inequações do 1º grau
Habilidade do ENEM: H12: Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

Simulado ENEM 2026 de Matemática

45 questões novas, no estilo do ENEM, com tempo de prova e nota estimada pela TRI no fim. Grátis, sem precisar de conta.

Fazer o simulado

Questões parecidas: inequações do 1º grau em outras provas

O que você precisa saber

• Dividir os dados de um par pelas 2 mesas: pessoas e área por mesa
• Cada mesa separada: 4 pessoas e 5 m²; agrupada: 3 pessoas e 4 m²
• Conferir as duas condições: 400 pessoas e 500 m²

Ideia da questão

A questão quer a organização das mesas que acomode os 400 convidados sem passar de 500 m². Calcule pessoas e área por mesa nos dois arranjos e veja o que muda quando se agrupam mesas.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular o valor por mesa

Um par agrupado comporta 6 pessoas e ocupa 2 m² de mesa mais 6 m² ao redor. Dividindo por 2 mesas, obtém-se o valor de cada mesa nos dois arranjos.
$\begin{aligned} 6 : 2 & = 3 pessoas \\ (2 + 6) : 2 & = 4 m^{2} \end{aligned}$

Por mesa

Arranjo	Pessoas	Área (m²)
Separada	4	5
Agrupada	3	4

Passo 2 Testar todas separadas

Com as 100 mesas separadas, confere-se a quantidade de pessoas e a área.
$\begin{aligned} 100 \times 4 & = 400 pessoas \\ 100 \times 5 & = 500 m^{2} \end{aligned}$
Os dois valores batem com os 400 convidados e os 500 m² disponíveis.

Passo 3 Ver o efeito de agrupar

Cada mesa agrupada acomoda 3 pessoas em vez de 4, então com g mesas agrupadas faltam g lugares.
$\begin{aligned} 4 \times (100 - g) + 3 \times g \\ = 400 - 4 g + 3 g \\ = 400 - g \end{aligned}$
Para $400 - g \geq 400$ é preciso $g = 0$ : nenhuma mesa pode ser agrupada.

Atenção

Agrupar economiza espaço, mas a área não é o problema: os 500 m² já bastam. O que falta são lugares.

Conclusão

Só com todas as mesas separadas há 400 lugares dentro dos 500 m², pois cada mesa agrupada perde um lugar. Portanto, a alternativa correta é a A.

Desafio imediato

Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.

Disponível no Métria PRO

O desafio fixa a habilidade desta questão e a sua resposta entra no seu mapa de habilidades.

Crie uma conta grátis e abra 3 desafios à sua escolha.

Criar conta grátis

Conhecer o PRO Veja um desafio de exemplo