Matemática
Questão 164 do ENEM 2011 PPL
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Marcar para revisarEm uma cidade, a cada inauguração de prédios, a orientação da prefeitura, por meio de uma lei de incentivo à cultura, é a construção de uma obra de arte na entrada ou no hall desse prédio. Em contrapartida, a prefeitura oferece abatimento em impostos. No edifício das Acácias, o artista contratado resolveu fazer um quadro composto de 12 mosaicos, de dimensões de 12 cm por 6 cm cada um, conforme a figura.
A área da figura sombreada do quadro é de
Incorreta — 36 cm² é um só dos quatro pedaços iguais da região sombreada (144 ÷ 4).
Incorreta — 72 cm² é só metade da região sombreada, a de um lado do eixo vertical.
Correta — Losango externo (432) menos o interno (288): 144 cm².
Incorreta — 288 cm² é só a área do losango interno, de diagonais 24 e 24.
Incorreta — 432 cm² é a área do losango externo inteiro, sem tirar o interno.
Sobre esta questão
- Habilidade do ENEM
- H8: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
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Questões parecidas: áreas de triângulos e quadriláteros, incluindo malha e decomposição em outras provas
O que você precisa saber
• Área do losango:
• Ler as diagonais pela divisão em mosaicos
• Região sombreada = figura maior − figura menor
Ideia da questão
A questão quer a área da faixa sombreada entre dois losangos. Calcule a área de cada losango pelas diagonais e subtraia a do menor da do maior.
Resolução passo a passo
Os 12 mosaicos formam 6 colunas de 6 cm de largura e 2 linhas de 12 cm de altura.
As diagonais do losango externo são a largura e a altura do quadro, 36 e 24.
A diagonal vertical é a altura do quadro, 24. A horizontal vai da primeira à quinta divisão, que são 4 mosaicos de 6 cm.
A região sombreada é o losango externo sem o interno.
Não pare em um losango só: 432 cm² é a área do externo (alternativa E) e 288 cm², a do interno (alternativa D); a faixa é a diferença entre eles.
Conclusão
A região sombreada é o losango externo menos o interno, com 144 cm² de área. Portanto, a alternativa correta é a C.
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