Matemática · caderno azul

Questão 180 do ENEM 2010 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2010:

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Em março de 2010, o Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) reajustou os valores de bolsas de estudo concedidas a alunos de iniciação científica, que passaram a receber R$ 360,00 mensais, um aumento de 20% com relação ao que era pago até então. O órgão concedia 29 mil bolsas de iniciação científica até 2009, e esse número aumentou em 48% em 2010.

O Globo. 11 mar. 2010.

Caso o CNPq decidisse não aumentar o valor dos pagamentos dos bolsistas, utilizando o montante destinado a tal aumento para incrementar ainda mais o número de bolsas de iniciação científica no país, quantas bolsas a mais que em 2009, aproximadamente, poderiam ser oferecidas em 2010?

Alternativa A: 5,8 mil.

Incorreta — Calcula 20% de 29 mil (5,8 mil), mas o aumento de 20% era no valor, e não no número de bolsas.

Alternativa B: 13,9 mil.

Incorreta — Dá só o aumento de 48% sobre 29 mil (13,9 mil), sem trocar o valor pelo antigo.

Alternativa C (correta): 22,5 mil.

Correta — o dinheiro paga 51,5 mil bolsas de R$ 300,00; menos as 29 mil de 2009, sobram 22,5 mil.

Alternativa D: 51,5 mil.

Incorreta — 51,5 mil é o total de bolsas possíveis; falta subtrair as 29 mil de 2009.

Alternativa E: 94,4 mil.

Incorreta — Soma as 42,9 mil bolsas de 2010 ao total possível de 51,5 mil (94,4 mil).

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Razão unitária: valor por unidade e comparação de ofertas · treinar no Banco
Habilidade (classificação da Métria): H16: Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
Habilidade (classificação da Métria): H21: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

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O que você precisa saber

• Aumento de 20%: valor novo = 1,2 × valor antigo
• Montante = número de bolsas × valor de cada uma
• Bolsas a mais = total possível − bolsas de 2009

Ideia da questão

A questão quer quantas bolsas a mais que em 2009 o mesmo dinheiro pagaria, com o valor antigo da bolsa. Ache o valor antigo e o montante de 2010, divida o montante por esse valor e tire as bolsas de 2009.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar o valor antigo

O valor de R$ 360,00 é 20% maior que o antigo, ou seja, 1,2 vez o valor antigo.

1, 2 x

= 360

: 1,2 nos dois lados

x

= \frac{360}{1, 2}

× 10 em cima e embaixo

= \frac{3 600}{12}

= 300

Passo 2 Calcular as bolsas de 2010

O número de bolsas aumentou 48% sobre as 29 mil de 2009.
$\begin{aligned} 29 000 \cdot 1, 48 \\ = 29 000 + 0, 48 \cdot 29 000 \\ = 29 000 + 13 920 \\ = 42 920 \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: $29 \times 48 = 29 \times 50 - 29 \times 2 = 1 450 - 58 = 1 392$ , então 48% de 29 000 é 13 920.

Passo 3 Achar as bolsas possíveis

O dinheiro de 2010 é 42 920 bolsas de R$ 360,00. Sem o aumento do valor, cada bolsa seria de R$ 300,00.
$\begin{aligned} \frac{42 920 \cdot 360}{300} \\ = 42 920 \cdot \frac{360}{300} \\ = 42 920 \cdot 1, 2 \\ = 51 504 \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: 20% de 42 920 é 8 584, e 42 920 + 8 584 = 51 504.

Passo 4 Achar as bolsas a mais

Subtrai-se o número de bolsas de 2009.
$\begin{aligned} 51 504 - 29 000 \\ = 22 504 \end{aligned}$

Atenção

A pergunta é quantas a mais que em 2009: 51,5 mil é o total possível, e não a diferença.

Isso dá aproximadamente 22,5 mil bolsas a mais.

Conclusão

O mesmo dinheiro de 2010 pagaria cerca de 51,5 mil bolsas de R$ 300,00, ou seja, cerca de 22,5 mil a mais que em 2009. Portanto, a alternativa correta é a C.

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