Matemática · caderno azul

Questão 159 do ENEM 2023 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2023:

Marcar para revisar

Uma empresa produziu uma bola de chocolate, em formato esférico, para utilizar na decoração de sua loja. Essa bola tem 20 cm de diâmetro externo, sendo oca por dentro, e a medida da espessura entre as superfícies interna e externa corresponde a 1 cm. Considere que, na confecção dessa bola, foi utilizado um tipo de chocolate em que 1 g equivale a 0,75 cm³.

A quantidade de chocolate, em grama, utilizado na confecção dessa bola é

Alternativa A:

\frac{76 π}{3}

Incorreta — usou os raios ao quadrado, 10² − 9², e não converteu o volume em gramas.

21,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

\frac{304 π}{9}

Incorreta — dividiu por 0,75, mas partiu de 10² − 9² em vez de 10³ − 9³.

25,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C (correta):

\frac{4 336 π}{9}

Correta — volume da casca (externo menos oco) dividido por 0,75.

25,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

\frac{4 000 π}{3}

Incorreta — é o volume da bola maciça, sem tirar o oco nem converter em gramas.

18,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

\frac{18 256 π}{9}

Incorreta — tomou 20 cm, o diâmetro, como raio externo.

7,9% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2023

Acerto no Brasil: 25,6%
Errada mais marcada: B, 25,7%
Nível na TRI: cerca de 880

Microdados do ENEM 2023 (INEP) · 5.204 participantes · 0,7% deixaram em branco

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Volume da esfera
Habilidade do ENEM: H12: Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

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Questões parecidas: volume da esfera em outras provas

O que você precisa saber

• Volume da esfera: $\frac{4}{3} π r^{3}$
• Peça oca: volume externo menos volume interno
• 1 g ocupa 0,75 cm³: massa = volume ÷ 0,75

Ideia da questão

A questão quer a massa de chocolate da casca da bola, e não da bola inteira. Subtraia o volume da parte oca do volume externo e depois divida o resultado pelo volume que cada grama ocupa.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar os dois raios

O diâmetro externo é 20 cm, então o raio externo é a metade. A espessura de 1 cm é descontada desse raio para achar o raio da parte oca.
$\begin{aligned} R & = \frac{20}{2} \\ = 10 \\ r & = 10 - 1 \\ = 9 \end{aligned}$

Atenção

Não use 20 cm como raio: é o diâmetro.

Passo 2 Calcular o volume de chocolate

O chocolate forma só a casca: o volume da esfera externa menos o da parte oca.

V

= \frac{4}{3} π \cdot 10^{3} - \frac{4}{3} π \cdot 9^{3}

= \frac{4}{3} π \cdot (1 000 - 729)

fator em evidência

= \frac{4}{3} π \cdot 271

= \frac{1 084 π}{3} {cm}^{3}

Observação

Sem calculadora: $9 \times 9 = 81$ e $81 \times 9 = 729$ .

Passo 3 Converter volume em massa

Cada grama ocupa 0,75 cm³, isto é, $\frac{3}{4}$ de cm³. A massa é o volume dividido por $\frac{3}{4}$ .
$\begin{aligned} m & = \frac{1 084 π}{3} \div \frac{3}{4} \\ = \frac{1 084 π}{3} \cdot \frac{4}{3} \\ = \frac{4 336 π}{9} g \end{aligned}$

Conclusão

A casca da bola tem $\frac{1 084 π}{3}$ cm³ de chocolate, o que corresponde a $\frac{4 336 π}{9}$ g. Portanto, a alternativa correta é a C.

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