Matemática · caderno azul

Questão 168 do ENEM 2016 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2016:

Marcar para revisar

A cobertura de uma tenda de lona tem formato de uma pirâmide de base quadrada e é formada usando quatro triângulos isósceles de base $y$ . A sustentação da cobertura é feita por uma haste de medida $x$ . Para saber quanto de lona deve ser comprado, deve-se calcular a área da superfície da cobertura da tenda.

Figura espacial, na questão 168 do ENEM 2016 PPL

A área da superfície da cobertura da tenda, em função de $y$ e $x$ , é dada pela expressão

Alternativa A (correta):

2 y \sqrt{x^{2} + \frac{y^{2}}{4}}

Correta — São 4 triângulos de base $y$ e altura $\sqrt{x^{2} + \frac{y^{2}}{4}}$ .

Alternativa B:

2 y \sqrt{x^{2} + \frac{y^{2}}{2}}

Incorreta — Usou a aresta lateral, $\sqrt{x^{2} + \frac{y^{2}}{2}}$ , como altura da face.

Alternativa C:

4 y \sqrt{x^{2} + y^{2}}

Incorreta — Pôs $y$ inteiro no Pitágoras e esqueceu o ÷ 2 da área do triângulo.

Alternativa D:

4 \sqrt{x^{2} + \frac{y^{2}}{4}}

Incorreta — Somou só as 4 alturas das faces, sem base × altura ÷ 2.

Alternativa E:

4 \sqrt{x^{2} + \frac{y^{2}}{2}}

Incorreta — Somou as 4 arestas laterais, em vez da área de 4 triângulos.

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Área de superfície: pirâmides e cones
Habilidade (classificação da Métria): H8: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Simulado ENEM 2026 de Matemática

45 questões novas, no estilo do ENEM, com tempo de prova e nota estimada pela TRI no fim. Grátis, sem precisar de conta.

Fazer o simulado

O que você precisa saber

• Área do triângulo: base × altura ÷ 2
• Pitágoras: a altura da face tem catetos $x$ e $\frac{y}{2}$
• A área da cobertura é a de 4 triângulos iguais

Ideia da questão

A questão quer a área de 4 triângulos isósceles iguais, de base y. Ache a altura de cada triângulo por Pitágoras, com a haste x e a metade da base, e multiplique a área de um deles por 4.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar a altura da face

Cada face é um triângulo isósceles de base $y$ . Sua altura $g$ é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos $x$ (a haste) e $\frac{y}{2}$ (metade da base).
$\begin{aligned} g^{2} & = x^{2} + \frac{y^{2}}{4} \\ g & = \sqrt{x^{2} + \frac{y^{2}}{4}} \end{aligned}$

Atenção

A altura da face parte do meio do lado, não do vértice: usar a aresta lateral, $\sqrt{x^{2} + \frac{y^{2}}{2}}$ , leva à alternativa B.

Passo 2 Calcular a área da face

A área do triângulo é base vezes altura dividido por 2.
$A_{f} = \frac{y \cdot g}{2}$

Passo 3 Somar as quatro faces

A cobertura tem 4 faces iguais.

A

= 4 \cdot \frac{y \cdot g}{2}

= 2 y g

4 : 2 = 2

= 2 y \sqrt{x^{2} + \frac{y^{2}}{4}}

Conclusão

A cobertura são 4 triângulos de base $y$ e altura $\sqrt{x^{2} + \frac{y^{2}}{4}}$ , o que dá $2 y \sqrt{x^{2} + \frac{y^{2}}{4}}$ . Portanto, a alternativa correta é a A.

Desafio imediato

Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.

Disponível no Métria PRO

O desafio fixa a habilidade desta questão e a sua resposta entra no seu mapa de habilidades.

Crie uma conta grátis e abra 3 desafios à sua escolha.

Criar conta grátis

Conhecer o PRO Veja um desafio de exemplo