Matemática · caderno azul

Questão 167 do ENEM 2024 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2024:

Marcar para revisar

Visando obter créditos de carbono, uma empresa, emissora de gases de efeito estufa, elabora um projeto de reflorestamento em uma área desmatada. De acordo com o projeto, no primeiro ano serão reflorestados 500 hectares. A partir daí, a cada ano, a área total reflorestada será aumentada em 50% em relação ao ano anterior.

A expressão algébrica que representa a área total reflorestada ( $A_{n}$ ), em hectare, ao final de n anos é

Alternativa A:

A_{n} = 500 \cdot 0, 5^{n - 1}

Incorreta — Usa 0,5 como fator: a área cairia para 250 ha no 2º ano, em vez de subir para 750.

23,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta):

A_{n} = 500 \cdot 1, 5^{n - 1}

Correta — O fator 1,5 entra n − 1 vezes: dá 500 ha no 1º ano e 750 ha no 2º.

25,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

A_{n} = 500 + n \cdot 250

Incorreta — Soma 250 ha por ano, mas já dá 750 ha no 1º ano, que deveria ter 500.

19,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

A_{n} = 500 \cdot (1 + 0, 5^{n - 1})

Incorreta — Dá 1 000 ha no 1º ano, porque 0,5⁰ = 1, e não os 500 ha do enunciado.

20,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

A_{n} = 500 + (n - 1) \cdot 250

Incorreta — Soma 250 ha fixos por ano: no 3º ano dá 1 000 ha, e o certo é 1 125 ha.

11,1% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2024

Acerto no Brasil: 25,6%
Errada mais marcada: A, 23,9%
Nível na TRI: cerca de 760

Microdados do ENEM 2024 (INEP) · 234 participantes · poucos participantes: use só como referência

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: PG: termo geral
Habilidade do ENEM: H19: Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

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Questões parecidas: pg: termo geral em outras provas

O que você precisa saber

• Aumentar 50% é multiplicar por 1,5
• PG: $a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}$

Ideia da questão

A questão quer a expressão da área do n-ésimo ano, sabendo que cada ano multiplica a área do anterior por um mesmo fator. Ache esse fator, escreva a fórmula da PG e teste-a nos primeiros anos.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar o fator anual

Aumentar 50% é somar à área do ano anterior metade dela. O fator que multiplica a área é 1 mais a taxa.
$1 + 0, 5 = 1, 5$

Passo 2 Reconhecer a progressão geométrica

A cada ano a área é a do ano anterior vezes o mesmo fator, e o primeiro ano tem 500 hectares. Logo, é uma PG com $a_{1} = 500$ e razão $q = 1, 5$ .

Passo 3 Escrever o termo geral

O 1º ano ainda não recebeu aumento: o fator entra uma vez no 2º ano, duas vezes no 3º e, no ano n, $n - 1$ vezes.
$\begin{aligned} A_{n} & = A_{1} \cdot q^{n - 1} \\ = 500 \cdot 1, 5^{n - 1} \end{aligned}$

Passo 4 Conferir nos primeiros anos

A tabela mostra que a expressão dá 500 no 1º ano e acrescenta 50% sobre o valor do ano anterior.

Área por ano

Ano	Área (ha)
1	500
2	750
3	1 125

Atenção

Aumentar 50% do ano anterior não é somar 250 por ano: a base cresce, e no 3º ano a soma fixa daria 1 000 em vez de 1 125.

Conclusão

A área fica multiplicada por 1,5 a cada ano a partir dos 500 hectares do 1º ano, o que dá $A_{n} = 500 \cdot 1, 5^{n - 1}$ . Portanto, a alternativa correta é a B.

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