Matemática · caderno azul

Questão 161 do ENEM 2023

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2023:

Marcar para revisar

Uma loja vende seus produtos de duas formas: à vista ou financiado em três parcelas mensais iguais. Para definir o valor dessas parcelas nas vendas financiadas, a loja aumenta em 20% o valor do produto à vista e divide esse novo valor por 3. A primeira parcela deve ser paga no ato da compra, e as duas últimas, em 30 e 60 dias após a compra.

Um cliente da loja decidiu comprar, de forma financiada, um produto cujo valor à vista é R$ 1 500,00.

Utilize 5,29 como aproximação para $\sqrt{28}$ .

A taxa mensal de juros compostos praticada nesse financiamento é de

Alternativa A: 6,7%

Incorreta — dividiu os 20% de aumento pelas 3 parcelas, como se fossem juros simples.

25,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 10%

Incorreta — dividiu os 20% pelos 2 meses de prazo, sem juros compostos.

15,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 20%

Incorreta — 20% é o aumento sobre o preço, não a taxa mensal do financiamento.

20,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta): 21,5%

Correta — a raiz da equação é 1,215: taxa de 21,5% ao mês.

26,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 23,3%

Incorreta — 23,3% ao mês daria parcelas de valor presente menor que os R$ 900 financiados.

11,0% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2023

Acerto no Brasil: 26,5%
Errada mais marcada: A, 25,3%

Microdados do ENEM 2023 (INEP) · 2.681.253 participantes · 1,1% deixaram em branco

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Juros compostos: montante e fator · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H17: Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.

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Questões parecidas: juros compostos: montante e fator em outras provas

O que você precisa saber

• Valor presente: $\frac{P}{(1 + i)^{n}}$
• Equação do 2º grau: fórmula de Bhaskara

Ideia da questão

A questão quer a taxa de juros compostos escondida nas parcelas. Iguale o valor que fica financiado às duas parcelas futuras trazidas para o dia da compra e resolva a equação.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular as parcelas

O preço a prazo é $1, 2 \times 1 500 = 1 800$ , em 3 parcelas de $1 800 \div 3 = 600$ .
A 1ª é paga no ato: fica financiado $1 500 - 600 = 900$ .

Passo 2 Montar a equação

Com $x = 1 + i$ , as parcelas de 30 e 60 dias valem hoje $\frac{600}{x}$ e $\frac{600}{x^{2}}$ :

900

= \frac{600}{x} + \frac{600}{x^{2}}

× x² nos dois lados

900 x^{2}

= \frac{600 {x^{2}}^{x}}{x_{1}} + \frac{600 x^{2}}{x^{2}}

900 x^{2}

= 600 x + 600

: 300 nos dois lados

3 x^{2}

= 2 x + 2

3 x^{2} - 2 x - 2

= 0

Atenção

Não tome os 20% como a taxa mensal: eles são o aumento total, e a taxa de juros compostos sai desta equação.

Passo 3 Resolver a equação

Pela fórmula de Bhaskara, só a raiz positiva serve, porque $x = 1 + i$ é maior que 1.
$\begin{aligned} Δ & = (- 2)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 2) \\ = 4 + 24 \\ = 28 \end{aligned}$
$\begin{aligned} x & = \frac{2 + \sqrt{28}}{6} \\ \approx \frac{2 + 5, 29}{6} \\ = \frac{7, 29}{6} \\ = 1,215 \end{aligned}$

Passo 4 Achar a taxa

$x = 1 + i \approx 1,215$ , então $i \approx 0,215$ , ou seja, 21,5% ao mês.

Conclusão

Trazendo as duas parcelas futuras para o dia da compra, a equação dá x ≈ 1,215, uma taxa de 21,5% ao mês. Portanto, a alternativa correta é a D.

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