Matemática · caderno azul
Questão 153 do ENEM 2017 PPL
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Esta questão em cada caderno do ENEM 2017:
Marcar para revisarO hábito cristalino é um termo utilizado por mineralogistas para descrever a aparência típica de um cristal em termos de tamanho e forma. A granada é um mineral cujo hábito cristalino é um poliedro com 30 arestas e 20 vértices. Um mineralogista construiu um modelo ilustrativo de um cristal de granada pela junção dos polígonos correspondentes às faces.
Supondo que o poliedro ilustrativo de um cristal de granada é convexo, então a quantidade de faces utilizadas na montagem do modelo ilustrativo desse cristal é igual a
Incorreta — Só subtraiu arestas e vértices (30 − 20 = 10) e esqueceu o 2 e as faces da relação.
Correta — Em V − A + F = 2, com V = 20 e A = 30, as faces são F = 12.
Incorreta — Fez a média de vértices e arestas, (20 + 30) ÷ 2 = 25, sem usar a relação de Euler.
Incorreta — Com 30 arestas o máximo é 20 faces: cada face tem 3 arestas ou mais, e cada aresta serve a 2.
Incorreta — Somou vértices e arestas (20 + 30 = 50), sem usar a relação de Euler.
Sobre esta questão
- Habilidade do ENEM
- H7: Identificar características de figuras planas ou espaciais.
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Questões parecidas: poliedros: vértices, arestas, faces e relação de euler em outras provas
O que você precisa saber
• Relação de Euler (poliedro convexo): V − A + F = 2
• V = vértices, A = arestas, F = faces
• Isolar uma incógnita numa equação do 1º grau
Ideia da questão
A questão quer o número de faces, e o enunciado só dá vértices e arestas. Use a relação de Euler, que liga os três números, e isole F.
Resolução passo a passo
Em todo poliedro convexo vale
Trocam-se V e A pelos valores do enunciado.
Não pare em 30 − 20 = 10: a relação tem a soma com F e o resultado 2.
Somando 10 nos dois lados, sobra F sozinho.
Conferindo: cada face tem 3 arestas ou mais e cada aresta é de 2 faces, então F não passa de
Conclusão
O modelo ilustrativo usa 12 faces. Portanto, a alternativa correta é a B.
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