Matemática · caderno azul

Questão 139 do ENEM 2017 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2017:

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Um motorista de um carro flex (bicombustível) calcula que, abastecido com 45 litros de gasolina ou com 60 litros de etanol, o carro percorre a mesma distância.

Chamando de $x$ o valor do litro de gasolina e de $y$ o valor do litro de etanol, a situação em que abastecer com gasolina é economicamente mais vantajosa do que abastecer com etanol é expressa por

Alternativa A:

\frac{x}{y} = \frac{4}{3}

Incorreta — Com a razão igual a 4/3 os dois custam o mesmo (45x = 60y): nenhum é mais vantajoso.

Alternativa B:

\frac{x}{y} = \frac{3}{4}

Incorreta — Inverteu a razão (3/4, em vez de 4/3) e ainda usou a igualdade, que não é vantagem.

Alternativa C:

\frac{x}{y} > \frac{4}{3}

Incorreta — Trocou o sentido: x/y maior que 4/3 faz a gasolina custar mais que o etanol.

Alternativa D:

\frac{x}{y} > \frac{3}{4}

Incorreta — Escreveu 3/4 com o sinal de maior, que vale para y/x, e não para x/y, a razão pedida.

Alternativa E (correta):

\frac{x}{y} < \frac{4}{3}

Correta — A gasolina compensa quando 45x < 60y, ou seja, quando x/y < 4/3.

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Tradução do enunciado para linguagem algébrica
Habilidade do ENEM: H19: Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

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Questões parecidas: tradução do enunciado para linguagem algébrica em outras provas

O que você precisa saber

• Gasto = litros × preço do litro, para a mesma distância
• Dividir uma desigualdade por número positivo mantém o sinal

Ideia da questão

A questão quer a condição sobre x/y que faz a gasolina custar menos para a mesma distância. Escreva o gasto de cada combustível, compare com “menor que” e isole a razão x/y.

Resolução passo a passo

Passo 1 Montar a desigualdade dos gastos

Para a mesma distância, o gasto com gasolina é $45 x$ e o gasto com etanol é $60 y$ . A gasolina é mais vantajosa quando o gasto dela é menor.
$45 x < 60 y$

Passo 2 Isolar a razão x/y

Dividir os dois lados por $45 y$ , que é positivo, não muda o sentido da desigualdade.

45 x

< 60 y

: 45y nos dois lados

\frac{45 x}{45 y}

< \frac{60}{45}

\frac{x}{y}

< \frac{60^{: 15}}{45_{: 15}}

\frac{x}{y}

< \frac{4}{3}

Atenção

Quando $\frac{x}{y}$ é exatamente $\frac{4}{3}$ , os dois combustíveis custam o mesmo: a gasolina só compensa se a razão for menor que $\frac{4}{3}$ .

Conclusão

A gasolina é mais vantajosa quando a razão x/y é menor que 4/3. Portanto, a alternativa correta é a E.

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