Matemática · caderno azul

Questão 146 do ENEM 2017 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2017:

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Uma aluna estuda numa turma de 40 alunos. Em um dia, essa turma foi dividida em três salas, A, B e C, de acordo com a capacidade das salas. Na sala A ficaram 10 alunos, na B, outros 12 alunos e na C, 18 alunos. Será feito um sorteio no qual, primeiro, será sorteada uma sala e, posteriormente, será sorteado um aluno dessa sala.

Qual é a probabilidade de aquela aluna específica ser sorteada, sabendo que ela está na sala C?

Alternativa A:

\frac{1}{3}

Incorreta — Considerou só o sorteio da sala (1/3) e esqueceu o sorteio da aluna dentro dela.

Alternativa B:

\frac{1}{18}

Incorreta — Considerou só o sorteio dentro da sala C (1/18) e esqueceu o sorteio da sala.

Alternativa C:

\frac{1}{40}

Incorreta — Dividiu 1 pelos 40 alunos, como se o sorteio fosse direto na turma toda.

Alternativa D (correta):

\frac{1}{54}

Correta — Chance de sortear a sala C (1/3) vezes a de sortear a aluna nela (1/18): 1/54.

Alternativa E:

\frac{7}{18}

Incorreta — Somou 1/3 e 1/18 em vez de multiplicar: 6/18 + 1/18 = 7/18.

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Árvore de probabilidade e eventos dependentes
Habilidade do ENEM: H28: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.

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O que você precisa saber

• Probabilidade = casos favoráveis ÷ casos possíveis
• Dois sorteios em sequência: multiplicar as probabilidades
• Ler a condição: a aluna já está na sala C

Ideia da questão

A questão quer a chance de uma aluna específica ser sorteada, sabendo que ela está na sala C. Multiplique a chance de a sala C ser sorteada pela chance de ela ser sorteada dentro da sala.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular a chance da sala

São 3 salas e uma delas será sorteada ao acaso, então a sala C tem $\frac{1}{3}$ de chance.

Passo 2 Calcular a chance na sala

Na sala C há 18 alunos, e a aluna é uma deles, então ela tem $\frac{1}{18}$ de chance de ser sorteada nessa sala.

Passo 3 Multiplicar as chances

Os dois sorteios acontecem em sequência, primeiro a sala e depois a aluna, então as probabilidades se multiplicam.
$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{18} = \frac{1}{54}$

Atenção

Eventos em sequência se multiplicam. Somar $\frac{1}{3} + \frac{1}{18}$ daria $\frac{7}{18}$ .

Conclusão

A aluna tem uma chance em 54 de ser sorteada. Portanto, a alternativa correta é a D.

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