Combinações no ENEM

Por prof. Wanderson Barbosa · dados dos microdados do INEP · atualizado em 10 de novembro de 2026

Combinação conta grupos em que a ordem não importa: duplas, trios, comissões. No ENEM de 2010 a 2025, foram 12 questões de combinações, em 10 das 33 provas, e o Brasil acertou 24% delas.

Em 1 minuto

Questões de 2010 a 2025: 12
Provas em que caiu: 10 de 33
Acerto do Brasil: 24%
Nível mais comum: Contexto ENEM

Provas regulares, PPL e a digital de 2020, de 2010 a 2025. Acerto: quantos participantes marcaram a letra certa, somando as questões que têm dados do INEP.

O que é

Combinação conta grupos em que a ordem não importa: duplas, trios, comissões.

Conte como se a ordem importasse e divida pelas ordens de um mesmo grupo: por 2 nas duplas, por 6 nos trios. A dúvida que mais pesa é saber se a ordem importa.

Como o ENEM cobra

Estes são os jeitos em que o assunto mais aparece na prova, cada um com uma questão real.

Escolhe o grupo 11 questões

Combinações: escolher subconjuntos em que a ordem não importa (duplas, trios, comissões, equipes), com ou sem restrições.
Exemplo: ENEM 2025, questão 175 (15% acertaram)

Os erros que mais derrubam

Nas questões deste assunto, estes erros levaram muita gente à alternativa errada.

Usa arranjo quando a ordem não importa.

Nas 6 questões em que ele aparece, 29% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2016, questão 147 (58%)
Soma combinações que deveriam ser multiplicadas.

Nas 3 questões em que ele aparece, 41% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2024, questão 180 (47%)
Usa combinação simples para escolher um subconjunto quando o problema é distribuir itens com repetição.

Na questão em que ele aparece, 58% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2017, questão 143
Erra a simplificação dos fatoriais.

Nas 2 questões em que ele aparece, 28% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2021, questão 179 (28%)

Resumo de combinações

Quando a ordem não importa

Lia, Rui e Téo vão escolher 2 deles para apresentar um trabalho juntos. Lia e Rui formam a mesma dupla que Rui e Lia, porque os dois fazem a mesma coisa. Quando trocar a ordem não muda o grupo, a ordem não importa. Essa contagem se chama combinação.

Conte primeiro como no arranjo, com uma casa por escolhido. Depois, veja quantas vezes cada dupla apareceu:

Duplas contadas com ordem

Uma ordem	A outra ordem
Lia e Rui	Rui e Lia
Lia e Téo	Téo e Lia
Rui e Téo	Téo e Rui

3 \cdot 2

= 6

duplas contadas com ordem

6 : 2

= 3

duplas diferentes

Cada dupla apareceu 2 vezes, uma em cada ordem. Por isso, divida por 2.

Num trio, cada grupo aparece mais vezes. As 3 pessoas de um trio podem ser ordenadas de 6 jeitos: 3 opções para o 1º lugar, 2 para o 2º e 1 para o 3º.

3 \cdot 2 \cdot 1

= 6

ordens de um trio

Com Lia, Rui, Téo e Ana, uma comissão de 3 pessoas, sem cargos, conta assim:

4 \cdot 3 \cdot 2

= 24

trios contados com ordem

24 : 6

= 4

comissões

Dá para conferir: cada comissão deixa uma das 4 pessoas de fora.

O caminho é sempre o mesmo. Conte com ordem e divida pelo número de ordens de um grupo: 2 para duplas e 6 para trios. A divisão tira as repetições, porque cada grupo foi contado uma vez para cada ordem.

Para lembrar: Se trocar a ordem não muda o grupo, conte com ordem e divida pelas ordens de um grupo: 2 para duplas e 6 para trios.

Exemplo resolvido

Um campeonato de handebol tem 18 times e é disputado em turno único: cada time joga uma vez contra cada um dos outros. Quantos jogos tem o campeonato?

Um jogo junta 2 times. Em turno único, o jogo de A contra B é o mesmo que o de B contra A: a ordem não importa.
Conte as duplas com ordem e divida pelas 2 ordens de cada dupla. Dividir o 18 por 2 antes deixa a conta mais fácil.

$\frac{18 \cdot 17}{2}$ $= 9 \cdot 17$ 18 : 2 primeiro $= 153$ jogos

Resposta: O campeonato tem 153 jogos.

Na Minha Trilha, este assunto continua com explicações em três níveis, questões com dica e o ajuste para cada erro.

Perguntas sobre combinações

Quantas questões de combinações caem no ENEM?

De 2010 a 2025, foram 12 questões de combinações, em 10 das 33 provas de Matemática.

As questões de combinações são difíceis no ENEM?

O Brasil acerta 24% das questões de combinações. Na Matemática do ENEM como um todo, o acerto é de 28%: o assunto é mais difícil que a média da prova.

Quantas duplas dá para formar com 6 pessoas?

Com ordem seriam 6 × 5 = 30. Cada dupla aparece 2 vezes, então são 30 ÷ 2 = 15 duplas.

E quantos trios?

Com ordem, 6 × 5 × 4 = 120. Cada trio aparece 6 vezes (3 × 2 × 1), então são 120 ÷ 6 = 20 trios.

A mais difícil e a mais fácil

Menos acertadaENEM 2017, questão 14311%
Mais acertadaENEM 2017, questão 17861%

As 12 questões do ENEM de combinações

Todas com resolução. Da mais recente para a mais antiga; ao lado, quanto do Brasil acertou.

Ver as outras 2

Antes e depois deste assunto

Para ir bem aqui, saiba antes

Arranjos

Este assunto abre caminho para

Contagem com restrições: posições fixas, elementos juntos ou separados
Contagem aplicada à probabilidade

Revisar com os flashcards de Análise Combinatória (36 cartões)

Treinar combinações no Banco Estudar na Minha Trilha: criar conta grátis

Os números saem das questões do site e dos microdados do INEP. Viu algo errado? Escreva para suporte@metriaenem.com.br.