Contagem aplicada à probabilidade no ENEM

Por prof. Wanderson Barbosa · dados dos microdados do INEP · atualizado em 10 de novembro de 2026

É quando os casos não dá para listar e precisam ser contados com o princípio multiplicativo, arranjos ou combinações. No ENEM de 2010 a 2025, foram 13 questões de contagem aplicada à probabilidade, em 11 das 33 provas, e o Brasil acertou 22% delas.

Em 1 minuto

Questões de 2010 a 2025: 13
Provas em que caiu: 11 de 33
Acerto do Brasil: 22%
Nível mais comum: Contexto ENEM

Provas regulares, PPL e a digital de 2020, de 2010 a 2025. Acerto: quantos participantes marcaram a letra certa, somando as questões que têm dados do INEP.

O que é

É quando os casos não dá para listar e precisam ser contados com o princípio multiplicativo, arranjos ou combinações.

A probabilidade continua sendo favoráveis sobre possíveis. Conte os dois do mesmo jeito: se a ordem importa embaixo, ela importa em cima também.

Como o ENEM cobra

Estes são os jeitos em que o assunto mais aparece na prova, cada um com uma questão real.

Conta e divide 9 questões

Probabilidade em que os casos possíveis e favoráveis precisam ser contados por permutação, arranjo ou combinação.
Exemplo: ENEM 2025, questão 152 (24% acertaram)
Quem tem mais chance 4 questões

Calcular a probabilidade de cada opção (jogadores, apostas, urnas, trajetos) e escolher a mais (ou menos) provável.
Exemplo: ENEM 2025, questão 178 (14% acertaram)

Os erros que mais derrubam

Nas questões deste assunto, estes erros levaram muita gente à alternativa errada.

Esquece um dos fatores da contagem.

Nas 5 questões em que ele aparece, 42% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2013, questão 169 (68%)
Eleva a probabilidade de um caso a uma potência em vez de multiplicá-la pela quantidade de casos possíveis.

Na questão em que ele aparece, 35% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2017, questão 175
Escolhe o resultado pelo valor extremo em vez de contar de quantas formas cada resultado ocorre.

Na questão em que ele aparece, 27% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2012, questão 178
Usa arranjo no total e combinação nos favoráveis.

Na questão em que ele aparece, 9% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2022 PPL, questão 142

Resumo de contagem aplicada à probabilidade

Quando não dá para listar, conte

A probabilidade continua sendo casos favoráveis sobre casos possíveis, todos com a mesma chance. O que muda é o tamanho da lista. Um cadeado de 4 rodinhas, de 0 a 9, tem senhas demais para escrever uma por uma. Por isso, os casos são contados, e não listados.

Cada rodinha aceita os 10 algarismos, e eles podem se repetir. Só uma senha abre o cadeado.

10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10

= 10 000

senhas possíveis

P

= \frac{1}{10 000}

chance de acertar de primeira

A ferramenta de contagem depende do sorteio:

Como contar os casos possíveis

Situação	Como contar
Senha que pode repetir	uma casa por posição, todas com as mesmas opções
Lugares ou cargos diferentes	uma casa por lugar, com uma opção a menos a cada casa
Fila ou ordem de todos	uma opção a menos a cada casa, até chegar ao 1
Grupo sem cargos	conte com ordem e divida pelas ordens de um grupo

Num sorteio de 2 ingressos iguais entre 5 amigos, os casos são duplas. Ana e Rui é a mesma dupla que Rui e Ana.

5 \cdot 4

= 20

duplas contadas com ordem

20 : 2

= 10

duplas diferentes

P

= \frac{1}{10}

chance de uma dupla escolhida

Conte os possíveis e os favoráveis do mesmo jeito. Com ordem, a dupla de Ana e Rui aparece 2 vezes entre 20, e a chance é a mesma: 2 em 20 é 1 em 10. Misturar, com 20 embaixo e 1 em cima, dá 1 em 20, uma chance menor que a real.

Para lembrar: Probabilidade é favoráveis sobre possíveis. Quando a lista é grande, conte os casos com casas, arranjos ou combinações, do mesmo jeito em cima e embaixo.

Exemplo resolvido

Uma ONG vai sortear 4 dos seus 9 voluntários para um mutirão. Qual é a probabilidade de Rita, uma das voluntárias, estar entre os sorteados?

Sem cargos, a ordem não importa. Os casos possíveis são os grupos de 4 entre os 9 voluntários.

$\frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$ grupos de 4, sem ordem $= 9 \cdot 7 \cdot 2$ 8 : 8 e 6 : 3 $= 126$ grupos possíveis
Rita tem de estar no grupo. Coloque Rita e escolha os outros 3 entre os 8 que sobram.

$\frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{6}$ $= 56$ grupos com Rita
Divida os favoráveis pelos possíveis. 56 e 126 dividem por 14, porque 56 é 4 vezes 14 e 126 é 9 vezes 14.

$P$ $= \frac{56^{: 14}}{126_{: 14}}$ 56 grupos em 126 $= \frac{4}{9}$ chance de Rita ser sorteada

Resposta: A probabilidade de Rita ser sorteada é $\frac{4}{9}$ .

Na Minha Trilha, este assunto continua com explicações em três níveis, questões com dica e o ajuste para cada erro.

Perguntas sobre contagem aplicada à probabilidade

Quantas questões de contagem aplicada à probabilidade caem no ENEM?

De 2010 a 2025, foram 13 questões de contagem aplicada à probabilidade, em 11 das 33 provas de Matemática.

As questões de contagem aplicada à probabilidade são difíceis no ENEM?

O Brasil acerta 22% das questões de contagem aplicada à probabilidade. Na Matemática do ENEM como um todo, o acerto é de 28%: o assunto é mais difícil que a média da prova.

Qual a chance de acertar uma senha de 3 algarismos no chute?

São 10 × 10 × 10 = 1 000 senhas possíveis e só uma certa: 1/1 000.

Qual a chance de uma dupla sorteada ser de duas meninas?

Numa turma com 3 meninas e 2 meninos, há 10 duplas possíveis (5 × 4 ÷ 2) e 3 duplas de meninas (3 × 2 ÷ 2). A chance é 3/10.

A mais difícil e a mais fácil

Menos acertadaENEM 2013, questão 16912%
Mais acertadaENEM 2011, questão 16832%

As 13 questões do ENEM de contagem aplicada à probabilidade

Todas com resolução. Da mais recente para a mais antiga; ao lado, quanto do Brasil acertou.

Ver as outras 3

Antes e depois deste assunto

Para ir bem aqui, saiba antes

Revisar com os flashcards de Probabilidade (42 cartões)

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