Matemática · caderno azul

Questão 166 do ENEM 2025 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2025:

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No último mês, dentre os clientes que realizaram um exame de laboratório, cujo valor cobrado é R$ 150,00, $\frac{2}{3}$ tinham algum tipo de convênio e, por isso, tiveram 30% de desconto no valor desse exame. Os demais clientes não tiveram desconto.

Considere $V$ o valor arrecadado por esse laboratório com a realização de $n$ desses exames no último mês.

A expressão algébrica que relaciona $V$ com o número $n$ é

Alternativa A (correta):

V = 120 n

Correta — Cada exame rende em média R$ 120,00: 2/3 pagam R$ 105,00 e 1/3 paga R$ 150,00.

33,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

V = 135 n

Incorreta — Troca as frações: dá o desconto a 1/3 dos clientes, e não a 2/3, o que resulta em R$ 135,00.

24,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

V = 150 n

Incorreta — Ignora o desconto e cobra R$ 150,00 de todos os clientes.

19,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

V = 155 n

Incorreta — Soma os R$ 105,00 inteiros a 1/3 de R$ 150,00, sem multiplicar o 105 por 2/3.

13,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

V = 180 n

Incorreta — Soma o desconto médio de R$ 30,00 ao preço, em vez de subtrair.

9,8% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2025

Acerto no Brasil: 33,1%
Errada mais marcada: B, 24,4%
Nível na TRI: cerca de 740

Microdados do ENEM 2025 (INEP) · 665 participantes · poucos participantes: use só como referência

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Tradução do enunciado para linguagem algébrica
Habilidade do ENEM: H19: Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

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Questões parecidas: tradução do enunciado para linguagem algébrica em outras provas

O que você precisa saber

• Desconto de 30%: o cliente paga 70% do valor
• Média ponderada com frações (2/3 e 1/3)
• Total = valor médio × número de exames

Ideia da questão

A questão quer a lei que dá o valor arrecadado com n exames. Ache o valor médio pago por exame, ponderando os dois tipos de cliente, e multiplique por n.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular o preço com desconto

Com 30% de desconto, o cliente paga 70% de R$ 150,00.
$0, 7 \cdot 150 = 105$

Passo 2 Calcular o valor médio

Dois terços dos clientes pagam R$ 105,00 e um terço paga R$ 150,00. A média é ponderada pelas frações.

\frac{2}{3} \cdot 105 + \frac{1}{3} \cdot 150

dividir por 3

= 2 \cdot 35 + 1 \cdot 50

= 70 + 50

= 120

Atenção

Não troque as frações: 2/3 é a parte dos clientes que têm desconto. Trocar leva a 135.

Passo 3 Escrever o valor arrecadado

Se cada exame rende 120 reais em média, $n$ exames rendem $120$ vezes $n$ .
$V = 120 n$

Conclusão

Em média, cada exame rende R$ 120,00 ao laboratório, então V é 120 vezes n. Portanto, a alternativa correta é a A.

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