Matemática · caderno azul

Questão 151 do ENEM 2025 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2025:

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Com o objetivo de reduzir o consumo de água potável e combater o desperdício, o síndico de um prédio pretende instalar um sistema de captação de água da chuva para uso na limpeza das áreas externas e irrigação do jardim. Para isso, ao lado desse prédio, será instalado um reservatório cilíndrico, cujo diâmetro interno terá 3 metros. Esse reservatório receberá toda a água da chuva, sem perdas, que cai na laje superior desse prédio, cuja área mede 450 m². Sua capacidade deverá ser igual ao volume de água captada através dessa laje durante um dia com uma chuva de 60 mm, ou seja, 60 litros por metro quadrado.

Utilize 3 como aproximação para $π$ .

O reservatório a ser instalado deverá ter altura interna mínima, em metro, igual a

Alternativa A: 1,00.

Incorreta — Usa o diâmetro (3 m) como raio: a base passa a ter 27 m² e a altura cai para 1 m.

5,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 1,50.

Incorreta — Com 1,5 m o reservatório guarda só $6, 75 \cdot 1, 5 \approx 10, 1$ m³, bem menos que 27 m³.

16,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 2,25.

Incorreta — Com 2,25 m o reservatório guarda só $6, 75 \cdot 2, 25 \approx 15, 2$ m³, ainda falta água.

26,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 3,00.

Incorreta — Divide 27 m³ por $π \cdot d = 9$ m, o comprimento da circunferência, no lugar da área da base.

27,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta): 4,00.

Correta — Base de 6,75 m² vezes 4 m dá 27 m³, exatamente o volume captado.

25,1% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2025

Acerto no Brasil: 25,1%
Errada mais marcada: D, 27,2%
Nível na TRI: cerca de 760

Microdados do ENEM 2025 (INEP) · 665 participantes · poucos participantes: use só como referência

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Volume de cilindros
Habilidade do ENEM: H14: Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

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Questões parecidas: volume de cilindros em outras provas

O que você precisa saber

• Volume do cilindro: $V = π r^{2} h$ , com $r = d \div 2$
• 1 mm de chuva = 1 L por m²; 1 000 L = 1 m³

Ideia da questão

A questão quer a altura do cilindro cuja capacidade é igual ao volume de chuva captado pela laje. Calcule esse volume em metros cúbicos e divida-o pela área da base.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular a água captada

Cada metro quadrado da laje recebe 60 litros, e a laje tem 450 m².

V

= 450 \cdot 60

= 27 000 L

= 27 m^{3}

1 000 L = 1 m³

Passo 2 Calcular a área da base

O diâmetro interno é 3 m, então o raio mede 1,5 m. A base é um círculo, de área $π r^{2}$ .
$\begin{aligned} A & = π r^{2} \\ = 3 \cdot 1, 5^{2} \\ = 3 \cdot 2, 25 \\ = 6, 75 m^{2} \end{aligned}$

Atenção

O enunciado dá o diâmetro: usar 3 m como raio faz a base valer 27 m² e a altura cair para 1 m.

Passo 3 Calcular a altura mínima

A capacidade do cilindro é a área da base vezes a altura, e precisa ser igual aos 27 m³ captados.
$\begin{aligned} h & = \frac{V}{A} \\ = \frac{27}{6, 75} \\ = 4 m \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: $6, 75 \times 4 = 27$ , pois $6 \times 4 = 24$ e $0, 75 \times 4 = 3$ .

Conclusão

A chuva de 60 mm sobre a laje enche 27 m³, e uma base de 6,75 m² precisa de 4 m de altura para guardar esse volume. Portanto, a alternativa correta é a E.

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