Matemática · caderno azul

Questão 138 do ENEM 2025 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2025:

Marcar para revisar

Em uma palestra, um veterinário apresentou a evolução do rebanho bovino de dois produtores que possuem, cada um, 100 bovinos. O produtor 1 utiliza o procedimento de inseminação artificial, enquanto o produtor 2 não utiliza esse procedimento, sendo $p_{1} (t)$ e $p_{2} (t)$ os números de animais dos rebanhos desses dois produtores, respectivamente, depois de $t$ semanas. Ambos os rebanhos apresentaram crescimento linear, conforme representado no gráfico.

Gráfico, na questão 138 do ENEM 2025 PPL

Para comparar o crescimento populacional desses dois rebanhos, o veterinário calculou a razão entre as taxas de variação das funções que descrevem a evolução do número de animais do rebanho do produtor 1 e do rebanho do produtor 2, nessa ordem.

O valor dessa razão calculada é

Alternativa A (correta): 20

Correta — é a taxa de p1, 5 animais por semana, dividida pela de p2, 1/4 por semana.

20,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 15

Incorreta — pediria taxa de 1/3 em p2, mas 3 animais em 12 semanas dão apenas 1/4 por semana.

10,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

\frac{25}{3}

Incorreta — dividiu a variação de p1 (25) pela de p2 (3), sem dividir cada uma pelo tempo.

35,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

\frac{22}{7}

Incorreta — tratou os pontos (5; 125) e (12; 103), de retas diferentes, como uma só reta.

16,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

\frac{5}{4}

Incorreta — multiplicou 5 por 1/4, quando a razão pede dividir 5 por 1/4.

16,7% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2025

Acerto no Brasil: 20,9%
Errada mais marcada: C, 35,0%
Nível na TRI: cerca de 780

Pegadinha A alternativa C atraiu 35% do Brasil, mais que a certa (21%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2025 (INEP) · 665 participantes · poucos participantes: use só como referência

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Função afim: taxa de variação em contexto
Habilidade do ENEM: H20: Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.

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Questões parecidas: função afim: taxa de variação em contexto em outras provas

O que você precisa saber

• Taxa de variação da reta: variação em y ÷ variação em x
• Razão de a para b: a ÷ b, nessa ordem
• Dividir por fração: multiplicar pelo inverso

Ideia da questão

A questão quer quantas vezes o rebanho 1 cresce mais rápido que o rebanho 2, por semana. Ache a taxa de cada reta lendo dois pontos do gráfico e divida a taxa de p1 pela de p2.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular a taxa de p1

A reta p1 sai de 100 animais e chega a 125 em 5 semanas; a taxa é a variação de animais dividida pela variação de tempo.
$\begin{aligned} \frac{125 - 100}{5 - 0} \\ = \frac{25}{5} \\ = 5 \end{aligned}$

Passo 2 Calcular a taxa de p2

A reta p2 sai de 100 animais e chega a 103 em 12 semanas.
$\begin{aligned} \frac{103 - 100}{12 - 0} \\ = \frac{3^{: 3}}{12_{: 3}} \\ = \frac{1}{4} \end{aligned}$

Passo 3 Calcular a razão

A razão pedida é a taxa de p1 dividida pela taxa de p2, nessa ordem. Dividir por uma fração é multiplicar pelo inverso dela.
$\begin{aligned} 5 : \frac{1}{4} \\ = 5 \cdot 4 \\ = 20 \end{aligned}$

Atenção

Dividir por 1/4 é multiplicar por 4: multiplicar por 1/4 daria 5/4, que é outra conta.

Conclusão

O rebanho 1 cresce 5 animais por semana e o rebanho 2, 1/4 de animal, então o primeiro cresce 20 vezes mais rápido. Portanto, a alternativa correta é a A.

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