Matemática · caderno azul

Questão 171 do ENEM 2022 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2022:

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O chocolate é um dos alimentos mais apreciados e desejados do mundo. Uma loja especializada nesse produto oferece uma promoção para os bombons, que custam R$ 2,00 cada. Cada cliente tem $x$ % de desconto na compra de $x$ bombons. A promoção é válida para a compra de até 40 bombons, ou seja, 40% é o desconto máximo possível. Queremos escrever uma expressão para $V$ em função de $x$ , com $x \leq 40$ .

Qual é a expressão do valor $V$ , em reais, na compra de $x$ bombons da promoção, por cliente?

Alternativa A:

V = \frac{1}{50} x^{2}

Incorreta — x²/50 é o valor do desconto, não o valor pago (com 10 bombons, o desconto é de R$ 2,00).

12,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

V = 2 - \frac{1}{50} x

Incorreta — 2 − x/50 é o preço de um bombom com desconto; falta multiplicar por x.

18,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C (correta):

V = 2 x - \frac{1}{50} x^{2}

Correta — é a quantidade x vezes o preço com desconto: V = x · (2 − x/50) = 2x − x²/50.

31,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

V = x - \frac{1}{100} x^{2}

Incorreta — partiu de R$ 1,00 por bombom, e o preço sem desconto é R$ 2,00.

17,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

V = 2 x - \frac{1}{100} x

Incorreta — tirou só x/100 do total, em vez de dar x% de desconto em cada bombom.

20,5% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2022

Acerto no Brasil: 31,0%
Errada mais marcada: E, 20,5%
Nível na TRI: cerca de 830

Microdados do ENEM 2022 (INEP) · 2.087 participantes

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Tradução do enunciado para linguagem algébrica · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H19: Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

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Questões parecidas: tradução do enunciado para linguagem algébrica em outras provas

O que você precisa saber

• Desconto de x%: preço × (1 − x/100)
• Valor da compra = quantidade × preço de cada unidade
• Distributiva: x · (2 − x/50) = 2x − x²/50

Ideia da questão

A questão quer a fórmula do valor pago quando o desconto cresce com o número de bombons. Escreva o preço de um bombom com desconto de x% e multiplique pela quantidade x.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar o preço com desconto

Com desconto de $x$ %, cada bombom de R$ 2,00 custa $100 % - x %$ do preço, ou seja, $1 - \frac{x}{100}$ vezes R$ 2,00.
$\begin{aligned} p & = 2 \cdot (1 - \frac{x}{100}) \\ = 2 - \frac{2 x}{100} \\ = 2 - \frac{x}{50} \end{aligned}$

Passo 2 Multiplicar pela quantidade

O valor da compra é a quantidade $x$ vezes o preço de cada bombom.

V

= x \cdot (2 - \frac{x}{50})

= 2 x - \frac{x^{2}}{50}

distributiva

Atenção

$2 - \frac{x}{50}$ é o preço de um bombom: falta multiplicar por $x$ para ter o valor da compra.

Passo 3 Conferir com x = 10

Com 10 bombons, o desconto é de 10% e cada um custa R$ 1,80, então a compra deve dar R$ 18,00.
$\begin{aligned} V & = 2 \cdot 10 - \frac{10^{2}}{50} \\ = 20 - 2 \\ = 18 \end{aligned}$

Conclusão

O valor da compra é a quantidade $x$ vezes o preço com desconto, o que dá $V = 2 x - \frac{x^{2}}{50}$ . Portanto, a alternativa correta é a C.

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