Matemática · caderno azul

Questão 180 do ENEM 2017 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2017:

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Em um mês, uma loja de eletrônicos começa a obter lucro já na primeira semana. O gráfico representa o lucro ( $L$ ) dessa loja desde o início do mês até o dia 20. Mas esse comportamento se estende até o último dia, o dia 30.

Gráfico de linhas: Lucro por Tempo, na questão 180 do ENEM 2017 PPL

A representação algébrica do lucro ( $L$ ) em função do tempo ( $t$ ) é

Alternativa A:

L (t) = 20 t + 3 000

Incorreta — a taxa de 20 por dia não leva ao ponto (20; 3 000): daria 3 400 no dia 20.

Alternativa B:

L (t) = 20 t + 4 000

Incorreta — em t = 0 o lucro daria 4 000, mas o gráfico começa em −1 000.

Alternativa C:

L (t) = 200 t

Incorreta — a reta passa pela origem e ignora o prejuízo inicial: em t = 5 daria 1 000, e não 0.

Alternativa D (correta):

L (t) = 200 t - 1 000

Correta — taxa de 200 por dia e valor inicial −1 000: dá 0 em t = 5 e 3 000 em t = 20.

Alternativa E:

L (t) = 200 t + 3 000

Incorreta — a taxa está certa, mas o valor fixo +3 000 não existe: em t = 5 daria 4 000, e não 0.

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Função afim: obter a lei por dois pontos ou tabela · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H20: Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.

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Questões parecidas: função afim: obter a lei por dois pontos ou tabela em outras provas

O que você precisa saber

• Função afim: L = a·t + b, com a = Δy ÷ Δx
• No gráfico, b é onde a reta corta o eixo vertical

Ideia da questão

A questão quer a lei da reta que passa pelos pontos marcados no gráfico. Ache a taxa por dia com dois pontos e use o ponto de t = 0 para o valor fixo.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular a taxa por dia

Com os pontos (5; 0) e (20; 3 000), a taxa é a variação do lucro dividida pela variação do tempo.
$\begin{aligned} a & = \frac{3 000 - 0}{20 - 5} \\ = \frac{3 000}{15} \\ = 200 \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: $15 \times 200 = 3 000$ , então $3 000 \div 15 = 200$ .

Passo 2 Achar o valor fixo

Em $t = 0$ , o gráfico marca $- 1 000$ , então o valor fixo é $b = - 1 000$ : a loja começa com prejuízo.

Atenção

A reta não passa pela origem: em $t = 0$ o lucro é $- 1 000$ , e não 0.

Passo 3 Escrever a lei

Com taxa 200 e valor fixo $- 1 000$ , a lei é
$L (t) = 200 t - 1 000$
Confira com o ponto (5; 0): $200 \times 5 - 1 000 = 0$ .

Conclusão

O lucro cresce R$ 200 por dia a partir de um prejuízo inicial de R$ 1 000. Portanto, a alternativa correta é a D.

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