Matemática · caderno azul

Questão 155 do ENEM 2022 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2022:

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As bactérias são microrganismos formados por uma única célula. Elas estão presentes em praticamente todos os meios: no ar, na água, no solo ou no interior de outros seres vivos. A forma de reprodução mais comum das bactérias é a assexuada por bipartição. Nesse processo, cada uma delas tem seu DNA duplicado e, posteriormente, se divide em duas células bacterianas.

De modo geral, em condições favoráveis, esse processo de bipartição se conclui a cada 20 minutos.

Disponível em: www.sobiologia.com.br. Acesso em: 16 nov. 2013 (adaptado).

Considere que, no instante $t = 0$ , há uma quantidade $N_{0}$ de bactérias em um meio favorável à sua reprodução, de modo que nele só se reproduzem por bipartição.

A sequência formada pela quantidade de bactérias nesse meio nos instantes 0, 20, 40, 60, 80 e 100 minutos é

Alternativa A:

N_{0}, N_{0}^{2}, N_{0}^{3}, N_{0}^{4}, N_{0}^{5}, N_{0}^{6}

Incorreta — soma 1 ao expoente de $N_{0}$ a cada período, em vez de multiplicar por 2.

11,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

N_{0}, N_{0}^{2}, N_{0}^{4}, N_{0}^{8}, N_{0}^{16}, N_{0}^{32}

Incorreta — eleva o valor anterior ao quadrado ( $N_{0}^{2}$ , $N_{0}^{4}$ ...), em vez de dobrar.

24,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

N_{0}, 2 N_{0}, 3 N_{0}, 4 N_{0}, 5 N_{0}, 6 N_{0}

Incorreta — soma $N_{0}$ a cada período, mas a população dobra, e não cresce em linha reta.

13,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta):

N_{0}, 2 N_{0}, 4 N_{0}, 8 N_{0}, 16 N_{0}, 32 N_{0}

Correta — dobra a cada 20 min: cada termo é o dobro do anterior.

42,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

N_{0}, 3 N_{0}, 7 N_{0}, 15 N_{0}, 31 N_{0}, 63 N_{0}

Incorreta — soma as bactérias de todas as gerações (1, 3, 7...), mas a população de cada instante é só a última.

8,0% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2022

Acerto no Brasil: 42,6%
Errada mais marcada: B, 24,7%
Nível na TRI: cerca de 770

Resolver primeiro Das mais acertadas: 43% do Brasil acertou. Na prova, é ponto que não pode escapar: resolva logo.

Microdados do ENEM 2022 (INEP) · 2.087 participantes

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: PG: termo geral
Habilidade do ENEM: H2: Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.

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O que você precisa saber

• Dobrar a cada período: multiplicar por 2 a cada 20 min
• Potência de 2: $2^{k}$ é 2 multiplicado por ele mesmo $k$ vezes

Ideia da questão

A questão quer a sequência em que a população dobra a cada 20 minutos. Conte os períodos de 20 minutos entre os instantes e multiplique por 2 a cada período.

Resolução passo a passo

Passo 1 Contar períodos de 20 min

Os instantes 0, 20, 40, 60, 80 e 100 minutos estão separados por exatamente um período de 20 minutos, então cada termo da sequência vem um período depois do anterior.

Passo 2 Dobrar a cada período

Em cada bipartição, cada bactéria se divide em duas, então o total dobra.

Bactérias a cada 20 minutos

N₀×22N₀×24N₀×28N₀×216N₀×232N₀

Atenção

Dobrar não é somar $N_{0}$ : somar daria 2N₀, 3N₀, 4N₀ (alternativa C), que cresce devagar demais para uma população que se divide.

Conclusão

A cada 20 minutos o número de bactérias dobra, chegando a $32 N_{0}$ em 100 minutos. Portanto, a alternativa correta é a D.

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