Matemática · caderno azul

Questão 159 do ENEM 2022 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2022:

Marcar para revisar

Um túnel viário de uma única via possui a entrada na forma de um triângulo equilátero de lado 6 m. O motorista de um caminhão com 3 m de largura deve decidir se passa por esse túnel ou se toma um caminho mais longo. Para decidir, o motorista calcula a altura que esse caminhão deveria ter para tangenciar a entrada do túnel. Considere o caminhão como um paralelepípedo reto.

Essa altura, em metro, é

Alternativa A: 3

Incorreta — a 3 m de altura o túnel mede só 2,5 m de largura, e o caminhão tem 3 m.

13,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

3 \sqrt{2}

Incorreta — a $3 \sqrt{2} \approx 4, 2$ m o túnel mede só 1,1 m de largura.

17,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

3 \sqrt{3}

Incorreta — $3 \sqrt{3}$ é a altura do túnel inteiro, ponto em que a largura é zero.

20,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

\frac{3 \sqrt{2}}{2}

Incorreta — a $\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2, 1$ m o túnel ainda mede 3,6 m: o caminhão cabe sem tangenciar.

27,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta):

\frac{3 \sqrt{3}}{2}

Correta — a $\frac{3 \sqrt{3}}{2} \approx 2, 6$ m o túnel mede exatamente 3 m.

21,0% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2022

Acerto no Brasil: 21,0%
Errada mais marcada: D, 27,1%
Nível na TRI: cerca de 770

Microdados do ENEM 2022 (INEP) · 2.087 participantes

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Semelhança de triângulos
Habilidade do ENEM: H9: Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

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Questões parecidas: semelhança de triângulos em outras provas

O que você precisa saber

• Altura do triângulo equilátero de lado $ℓ$ : $\frac{ℓ \sqrt{3}}{2}$
• Triângulos semelhantes têm lados proporcionais

Ideia da questão

A questão quer a altura em que o túnel triangular mede exatamente 3 m de largura. Ache o triângulo menor que sobra acima do caminhão e subtraia a altura dele da altura do túnel.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar a altura do túnel

Em um triângulo equilátero de lado $ℓ$ , a altura é $\frac{ℓ \sqrt{3}}{2}$ . Com $ℓ = 6$ m:
$\begin{aligned} 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \\ = 3 \sqrt{3} \end{aligned}$

Passo 2 Medir o triângulo de cima

O teto do caminhão é paralelo ao chão e toca os dois lados do túnel. Acima dele sobra um triângulo equilátero (mesmos ângulos) de lado igual à largura do caminhão, 3 m.
$\begin{aligned} 3 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \\ = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \end{aligned}$

Observação

Atalho: o triângulo de cima tem lado 3, metade de 6, então sua altura é metade de $3 \sqrt{3}$ .

Passo 3 Subtrair as alturas

A altura do caminhão é a altura do túnel menos a do triângulo de cima.
$\begin{aligned} 3 \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{2} \\ = \frac{6 \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{2} \\ = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \end{aligned}$

Atenção

Não pare em $3 \sqrt{3}$ : essa é a altura do túnel inteiro (alternativa C), e o caminhão precisa ficar abaixo do triângulo de cima.

Conclusão

O caminhão tangencia a entrada do túnel quando tem $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ m de altura, metade da altura do túnel. Portanto, a alternativa correta é a E.

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