Matemática

Questão 163 do ENEM 2014 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

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Pesquisas indicam que o número de bactérias X é duplicado a cada quarto de hora. Um aluno resolveu fazer uma observação para verificar a veracidade dessa afirmação. Ele usou uma população inicial de $10^{5}$ bactérias X e encerrou a observação ao final de uma hora.

Suponha que a observação do aluno tenha confirmado que o número de bactérias X se duplica a cada quarto de hora.

Após uma hora do início do período de observação desse aluno, o número de bactérias X foi de

Alternativa A:

2^{- 2} \cdot 10^{5}

Incorreta — com expoente −2 a população cairia a um quarto da inicial, mas ela cresce.

13,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

2^{- 1} \cdot 10^{5}

Incorreta — com expoente −1 a população cairia à metade da inicial, mas ela cresce.

17,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

2^{2} \cdot 10^{5}

Incorreta — o expoente 2 conta só 2 períodos (30 minutos), e em uma hora há 4.

28,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

2^{3} \cdot 10^{5}

Incorreta — o expoente 3 conta só 3 períodos (45 minutos) e esquece o último quarto de hora.

17,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta):

2^{4} \cdot 10^{5}

Correta — são 4 períodos de 15 minutos, e a população é multiplicada por 2 em cada um.

22,0% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2014

Acerto no Brasil: 22,0%
Errada mais marcada: C, 28,8%
Nível na TRI: cerca de 720

Microdados do ENEM 2014 (INEP) · 956 participantes · poucos participantes: use só como referência · 0,5% deixaram em branco

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Exponencial: obter a lei de formação · treinar no Banco
Habilidade (classificação da Métria): H21: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

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Questões parecidas: exponencial: obter a lei de formação em outras provas

O que você precisa saber

• Uma hora tem 4 quartos de hora (60 : 15)
• Dobrar a cada período: multiplicar por 2 uma vez por período
• Potência: 2 · 2 · 2 · 2 = 2⁴

Ideia da questão

A questão quer a população depois de 1 hora, sabendo que ela dobra a cada 15 minutos. Conte quantos períodos de 15 minutos cabem em 1 hora e multiplique a população inicial por 2 uma vez por período.

Resolução passo a passo

Passo 1 Contar os períodos

Uma hora tem 60 minutos, e cada período dura um quarto de hora, ou seja, 15 minutos.
$60 : 15 = 4$

Passo 2 Multiplicar por 2 por período

A cada quarto de hora a população fica multiplicada por 2. Depois dos 4 períodos, o fator 2 aparece 4 vezes.

Bactérias a cada quarto de hora

100000

×2

200000

×2

400000

×2

800000

×2

1600000

$\begin{aligned} 10^{5} \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \\ = 10^{5} \cdot 2^{4} \end{aligned}$

Atenção

Os períodos terminam aos 15, 30, 45 e 60 minutos, são 4. Parar nos 45 minutos (3 períodos) leva a $2^{3} \cdot 10^{5}$ .

Conclusão

Em uma hora cabem 4 períodos, e a população fica multiplicada por 2 quatro vezes. Portanto, a alternativa correta é a E.

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