Matemática

Questão 174 do ENEM 2014 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

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Alunos de um curso de engenharia desenvolveram um robô “anfíbio” que executa saltos somente nas direções norte, sul, leste e oeste. Um dos alunos representou a posição inicial desse robô, no plano cartesiano, pela letra $P$ , na ilustração.

Figura no plano cartesiano, na questão 174 do ENEM 2014 PPL

A direção norte-sul é a mesma do eixo $y$ , sendo que o sentido norte é o sentido de crescimento de $y$ , e a direção leste-oeste é a mesma do eixo $x$ , sendo que o sentido leste é o sentido de crescimento de $x$ .

Em seguida, esse aluno deu os seguintes comandos de movimentação para o robô: 4 norte, 2 leste e 3 sul, nos quais os coeficientes numéricos representam o número de saltos do robô nas direções correspondentes, e cada salto corresponde a uma unidade do plano cartesiano.

Depois de realizar os comandos dados pelo aluno, a posição do robô, no plano cartesiano, será

Alternativa A: (0 ; 2).

Incorreta — 2 saltos para leste a partir de x = −1 levam a x = 1, e não a x = 0.

15,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: (0 ; 3).

Incorreta — o saldo de y é +1 (4 norte e 3 sul), então y = 2; y = 3 pediria saldo +2.

21,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C (correta): (1 ; 2).

Correta — x: −1 + 2 = 1; y: 1 + 4 − 3 = 2.

28,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: (1 ; 4).

Incorreta — 4 norte e 3 sul dão saldo +1 a partir de y = 1, e não chegam a y = 4.

18,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: (2 ; 1).

Incorreta — partiu da origem (0 ; 0) e esqueceu de começar em P.

16,2% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2014

Acerto no Brasil: 28,5%
Errada mais marcada: B, 21,3%
Nível na TRI: cerca de 660

Microdados do ENEM 2014 (INEP) · 956 participantes · poucos participantes: use só como referência · 0,5% deixaram em branco

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Localização e deslocamento: coordenadas em malhas e mapas, direções e giros
Habilidade (classificação da Métria): H6: Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.

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O que você precisa saber

• Ler as coordenadas (x ; y) de um ponto na grade
• Norte soma em y e sul subtrai; leste soma em x e oeste subtrai

Ideia da questão

A questão quer a posição final do robô depois dos três comandos, partindo de P. Leia as coordenadas de P e some ou subtraia os saltos em cada eixo.

Resolução passo a passo

Passo 1 Ler a posição inicial

Na grade, P fica na vertical de x = -1 e na horizontal de y = 1.

Passo 2 Atualizar x e y

Leste aumenta x, norte aumenta y e sul diminui y.
$\begin{aligned} x & = - 1 + 2 \\ = 1 \\ y & = 1 + 4 - 3 \\ = 5 - 3 \\ = 2 \end{aligned}$

Atenção

Parta do ponto P, e não da origem: começando em (0 ; 0), o robô terminaria em (2 ; 1).

Conclusão

Os saltos levam o robô de P(−1 ; 1) até a posição com x = 1 e y = 2. Portanto, a alternativa correta é a C.

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