Função exponencial: lei de formação no ENEM

Por prof. Wanderson Barbosa · dados dos microdados do INEP · atualizado em 10 de novembro de 2026

Na função exponencial, o valor é multiplicado pelo mesmo fator a cada período. No ENEM de 2010 a 2025, foram 12 questões de função exponencial, em 11 das 33 provas, e o Brasil acertou 25% delas.

Em 1 minuto

Questões de 2010 a 2025: 12
Provas em que caiu: 11 de 33
Acerto do Brasil: 25%
Nível mais comum: Aplicação

Provas regulares, PPL e a digital de 2020, de 2010 a 2025. Acerto: quantos participantes marcaram a letra certa, somando as questões que têm dados do INEP.

O que é

Na função exponencial, o valor é multiplicado pelo mesmo fator a cada período. É a população que dobra, o remédio que cai pela metade, o carro que perde um tanto do valor por ano.

Monte a lei assim: o valor inicial vai na frente, o fator vai na base e o número de períodos vai no expoente. Se o fator vale a cada 3 anos, o expoente é t ÷ 3.

Como o ENEM cobra

Estes são os jeitos em que o assunto mais aparece na prova, cada um com uma questão real.

Dobra a cada 11 questões

Crescimento ou decaimento exponencial: montar ou usar a lei (população que dobra, meia-vida, depreciação percentual, remédio no sangue).
Exemplo: ENEM 2024, questão 148 (26% acertaram)

Os erros que mais derrubam

Nas questões deste assunto, estes erros levaram muita gente à alternativa errada.

Usa crescimento linear (1.000 + 2t).

Nas 2 questões em que ele aparece, 62% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2015, questão 152 (63%)
Ignora o período (usa t em vez de t/3).

Nas 4 questões em que ele aparece, 27% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2023 PPL, questão 173 (54%)
Erra ao isolar a base a partir de uma potência (logaritmo no lugar da raiz, raiz só de parte ou sem resolver a potência).

Na questão em que ele aparece, 54% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2024, questão 148
Usa o expoente n − 1 do termo geral da PG em vez do tempo dividido pelo período.

Nas 2 questões em que ele aparece, 22% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2020 PPL, questão 169 (23%)

Resumo de função exponencial

Do texto para a lei

Uma colônia começa com 200 bactérias e triplica a cada dia. Triplicar é multiplicar por 3. A cada dia, o número de antes é multiplicado por 3.

Triplica a cada dia

200

×3

600

×3

1800

×3

5400

Depois de t dias, o 3 entrou t vezes como fator. A lei junta as duas informações do texto: $N (t) = 200 \cdot 3^{t}$ . O 200 é o valor inicial, o número quando t vale 0. O 3 é o fator de cada dia e fica na base. O t fica no expoente, porque conta quantas vezes o fator entra.

Cada expressão do texto vira um fator.

Do texto ao fator

O texto diz	Fator
dobra	2
triplica	3
fica 10 vezes maior	10
cai à metade	0,5
fica 10 vezes menor	0,1

A lei não é $200 + 3 t$ . Essa lei soma só 3 bactérias por dia: depois de 1 dia, daria 203, e não 600. Somar o mesmo valor é crescer em linha reta. Multiplicar pelo mesmo fator é crescer de forma exponencial.

Para conferir a lei, troque t por 0. Como $3^{0} = 1$ , sobra o valor inicial: 200 bactérias.

Para lembrar: O valor inicial vai na frente, o fator de cada período vai na base, e o tempo vai no expoente.

Exemplo resolvido

Uma cidade tem 40 000 habitantes, e a população cresce 5% ao ano. Qual é a lei da população, t anos a partir de hoje?

A população de hoje vale 100%. Num ano, ela ganha 5%, e o fator vem dessa soma.

$100 % + 5 %$ $= 105 %$ população do ano seguinte $105 %$ $= 1, 05$ fator de cada ano
O fator entra uma vez por ano, e o t está em anos. Então o expoente é o próprio t.

$P (t)$ $= 40 000 \cdot 1, 05^{t}$ habitantes

Resposta: A lei é P(t) = 40 000 · 1,05ᵗ, com t em anos.

Na Minha Trilha, este assunto continua com explicações em três níveis, questões com dica e o ajuste para cada erro.

Perguntas sobre função exponencial

Quantas questões de função exponencial caem no ENEM?

De 2010 a 2025, foram 12 questões de função exponencial, em 11 das 33 provas de Matemática.

As questões de função exponencial são difíceis no ENEM?

O Brasil acerta 25% das questões de função exponencial. Na Matemática do ENEM como um todo, o acerto é de 28%: o assunto é mais difícil que a média da prova.

Como montar a lei de algo que dobra a cada 3 horas?

Valor inicial vezes 2 elevado ao número de períodos: P(t) = P₀ · 2^(t/3). Com 500 bactérias, depois de 9 horas são 500 · 2³ = 4 000.

Qual a diferença para a função afim?

Na afim, soma-se o mesmo valor a cada período. Na exponencial, multiplica-se pelo mesmo fator. Nas questões deste assunto, usar crescimento linear no lugar do exponencial levou muita gente ao erro.

A mais difícil e a mais fácil

Menos acertadaENEM 2015, questão 15215%
Mais acertadaENEM 2021 PPL, questão 16250%

As 12 questões do ENEM de função exponencial

Todas com resolução. Da mais recente para a mais antiga; ao lado, quanto do Brasil acertou.

Ver as outras 2

Antes e depois deste assunto

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Exponencial: avaliação e comparação
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Os números saem das questões do site e dos microdados do INEP. Viu algo errado? Escreva para suporte@metriaenem.com.br.