Poliedros e relação de Euler no ENEM
Por prof. Wanderson Barbosa · dados dos microdados do INEP · atualizado em
Poliedro é um sólido de faces planas. Os elementos dele são os vértices, as arestas e as faces. No ENEM de 2010 a 2025, foram 10 questões de poliedros, em 9 das 33 provas, e o Brasil acertou 23% delas.
Em 1 minuto
- Questões de 2010 a 2025
- 10
- Provas em que caiu
- 9 de 33
- Acerto do Brasil
- 23%
- Nível mais comum
- Contexto ENEM
Provas regulares, PPL e a digital de 2020, de 2010 a 2025. Acerto: quantos participantes marcaram a letra certa, somando as questões que têm dados do INEP.
O que é
Poliedro é um sólido de faces planas. Os elementos dele são os vértices, as arestas e as faces.
Nos poliedros convexos vale a relação de Euler: V − A + F = 2. Para contar, vá por grupos a partir da base: no prisma, as duas bases e as laterais; na pirâmide, a base, as laterais e o vértice do topo.
Como o ENEM cobra
Estes são os jeitos em que o assunto mais aparece na prova, cada um com uma questão real.
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Conta faces 10 questões
Contar faces, arestas e vértices de poliedros (Euler, truncamentos, poliedros montados) ou o número de cores para pintar as faces.
Exemplo: ENEM 2025, questão 149 (29% acertaram)
Os erros que mais derrubam
Nas questões deste assunto, estes erros levaram muita gente à alternativa errada.
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Conta só parte das faces de um tipo ao contar as faces do poliedro.
Na questão em que ele aparece, 37% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2019, questão 157
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Erra a soma ao aplicar a relação de Euler.
Nas 3 questões em que ele aparece, 7% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2014 PPL, questão 145 (37%)
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Conta duas vezes as arestas compartilhadas.
Na questão em que ele aparece, 17% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2025, questão 149
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Erra o número de lados da seção do cubo.
Na questão em que ele aparece, 45% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2019, questão 157
Resumo de poliedros
Vértices, arestas e faces
Pegue uma caixa de sapato fechada. Cada parte plana da superfície é uma face. A linha em que duas faces se encontram é uma aresta. O canto em que as arestas se encontram é um vértice.
Contar um por um faz perder a conta. Conte por grupos, a partir da base. Chame de n o número de lados da base.
No prisma, há duas bases iguais. Cada base tem n vértices e n arestas. Entre elas, há n arestas laterais e n faces laterais. Na pirâmide, há uma base só, e as n arestas laterais sobem até o vértice do topo.
Contar pela base de n lados
| Sólido | Vértices | Arestas | Faces |
|---|---|---|---|
| Prisma | n + n | n + n + n | n + 2 |
| Pirâmide | n + 1 | n + n | n + 1 |
Não conte as arestas face por face. Cada aresta fica entre duas faces e entraria duas vezes na conta. A caixa tem 6 faces de 4 lados: são 24 lados, mas só 12 arestas.
Para lembrar: Conte por grupos, a partir da base. Prisma: duas bases e as laterais. Pirâmide: uma base, as laterais e o vértice do topo.
Exemplo resolvido
Um cristal tem a forma de um poliedro convexo com 10 vértices e 9 faces. Quantas arestas tem esse cristal?
Use a relação de Euler na forma sem números negativos e troque V e F pelos números do cristal.
Some o lado esquerdo. Depois, tire 2 dos dois lados para deixar o A sozinho.
Resposta: O cristal tem 17 arestas.
Na Minha Trilha, este assunto continua com explicações em três níveis, questões com dica e o ajuste para cada erro.
Perguntas sobre poliedros
Quantas questões de poliedros caem no ENEM?
De 2010 a 2025, foram 10 questões de poliedros, em 9 das 33 provas de Matemática.
As questões de poliedros são difíceis no ENEM?
O Brasil acerta 23% das questões de poliedros. Na Matemática do ENEM como um todo, o acerto é de 28%: o assunto é mais difícil que a média da prova.
O que é a relação de Euler?
Em todo poliedro convexo, vértices menos arestas mais faces dá 2: V − A + F = 2. No cubo, 8 − 12 + 6 = 2.
Quantas arestas tem um prisma de base hexagonal?
6 na base de baixo, 6 na de cima e 6 laterais: 18 arestas. Com 12 vértices e 8 faces, confere: 12 − 18 + 8 = 2.
A mais difícil e a mais fácil
- Menos acertadaENEM 2014 PPL, questão 14518%
- Mais acertadaENEM 2024 PPL, questão 15630%
As 10 questões do ENEM de poliedros
Todas com resolução. Da mais recente para a mais antiga; ao lado, quanto do Brasil acertou.
Antes e depois deste assunto
Para ir bem aqui, saiba antes
