Planificação de sólidos no ENEM
Por prof. Wanderson Barbosa · dados dos microdados do INEP · atualizado em
Planificação é o molde do sólido aberto no plano, como uma caixa desmontada. No ENEM de 2010 a 2025, foram 13 questões de planificação, em 11 das 33 provas, e o Brasil acertou 36% delas.
Em 1 minuto
- Questões de 2010 a 2025
- 13
- Provas em que caiu
- 11 de 33
- Acerto do Brasil
- 36%
- Nível mais comum
- Contexto ENEM
Provas regulares, PPL e a digital de 2020, de 2010 a 2025. Acerto: quantos participantes marcaram a letra certa, somando as questões que têm dados do INEP.
O que é
Planificação é o molde do sólido aberto no plano, como uma caixa desmontada. Cada peça do molde é uma face.
No ENEM, a questão pede para montar o sólido a partir do molde, ou o contrário, e muitas vezes para saber quais faces ficam opostas depois de dobrar.
Como o ENEM cobra
Estes são os jeitos em que o assunto mais aparece na prova, cada um com uma questão real.
-
Monta e desmonta 13 questões
Passar de planificação para sólido e de sólido para planificação, reconhecer sólidos (inclusive de revolução) e faces opostas.
Exemplo: ENEM 2022, questão 143 (30% acertaram)
Os erros que mais derrubam
Nas questões deste assunto, estes erros levaram muita gente à alternativa errada.
-
Toma faces vizinhas da planificação como se fossem opostas.
Nas 2 questões em que ele aparece, 70% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2021, questão 168 (71%)
-
Troca a ordem das faces laterais na planificação.
Na questão em que ele aparece, 51% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2014 PPL, questão 138
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Erra quais faces da planificação recebem a marcação ao dobrar o sólido.
Na questão em que ele aparece, 50% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2015 PPL, questão 166
-
Posiciona as duas bases da planificação do prisma do mesmo lado da faixa lateral.
Na questão em que ele aparece, 33% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2014 PPL, questão 138
Resumo de planificação
O molde do sólido
Desmonte uma caixa de papelão pelas dobras. O que fica é a planificação: a superfície do sólido aberta no plano. Cada peça do molde é uma face do sólido.
Cada face aparece no molde uma vez só. Se falta uma peça, o sólido fica aberto. Se sobra uma, duas peças caem no mesmo lugar.
As peças de cada molde
| Sólido | Peças do molde |
|---|---|
| Prisma | 2 polígonos iguais e um retângulo para cada lado da base |
| Pirâmide | 1 polígono e um triângulo para cada lado da base |
| Cilindro | 2 círculos iguais e 1 retângulo |
| Cone | 1 círculo e 1 setor circular, em forma de leque |
No prisma, as duas bases ficam uma de cada lado da faixa de retângulos: uma vira a tampa, e a outra, o fundo. No cilindro, o retângulo enrola em volta do círculo. Por isso, o comprimento dele é a volta inteira do círculo.
No cubo, as 6 faces são quadrados. Num molde com uma fileira de 4 quadrados, a fileira vira as 4 paredes. O quadrado colado em cima da fileira vira a tampa, e o de baixo vira o fundo. Dois quadrados em cima viram duas tampas: um cobre o outro, e o cubo fica sem fundo.
A planificação não é uma vista. A vista mostra um lado do sólido: a lata vista de frente é só um retângulo. A planificação mostra todas as faces abertas.
Para lembrar: Cada peça do molde é uma face, e cada face aparece uma vez. As bases ficam uma em cima e outra embaixo da faixa.
Exemplo resolvido
O molde de uma lata de raio 4 cm e altura 15 cm tem dois círculos e um retângulo. Use π = 3. Quais são as medidas do retângulo?
O retângulo enrola em volta do círculo da base. Por isso, o comprimento dele é a volta do círculo.
A outra medida é a altura da lata, porque o retângulo cobre a lateral de baixo até em cima.
Resposta: O retângulo mede 24 cm por 15 cm.
Na Minha Trilha, este assunto continua com explicações em três níveis, questões com dica e o ajuste para cada erro.
Perguntas sobre planificação
Quantas questões de planificação caem no ENEM?
De 2010 a 2025, foram 13 questões de planificação, em 11 das 33 provas de Matemática.
As questões de planificação são difíceis no ENEM?
O Brasil acerta 36% das questões de planificação. Na Matemática do ENEM como um todo, o acerto é de 28%: o assunto é mais fácil que a média da prova.
Como saber quais faces ficam opostas no cubo?
No molde, duas faces separadas por uma face no meio, na mesma fileira, ficam opostas depois de dobrar. Faces que se tocam no molde nunca ficam opostas.
Como é a planificação de um cilindro?
Um retângulo, que é a lateral desenrolada, e dois círculos, as bases. O comprimento do retângulo é a volta da base, 2 · π · r.
A mais difícil e a mais fácil
- Menos acertadaENEM 2014 PPL, questão 13816%
- Mais acertadaENEM 2015 PPL, questão 17378%
As 13 questões do ENEM de planificação
Todas com resolução. Da mais recente para a mais antiga; ao lado, quanto do Brasil acertou.
- ENEM 2022, questão 14330%
- ENEM 2021, questão 16819%
- ENEM 2019 PPL, questão 138–
- ENEM 2016 PPL, questão 147–
- ENEM 2015 PPL, questão 16650%
- ENEM 2015 PPL, questão 17378%
- ENEM 2014, questão 14438%
- ENEM 2014, questão 15018%
- ENEM 2014 PPL, questão 13816%
- ENEM 2012, questão 14967%
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