Matemática · caderno azul

Questão 169 do ENEM 2023

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2023:

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O esquema mostra como a intensidade luminosa decresce com o aumento da profundidade em um rio, sendo $L_{0}$ a intensidade na sua superfície.

Figura da questão 169 do ENEM 2023 (PG: termo geral)

Considere que a intensidade luminosa diminui, a cada metro acrescido na profundidade, segundo o mesmo padrão do esquema.

A intensidade luminosa correspondente à profundidade de 6 m é igual a

Alternativa A:

\frac{1}{9} L_{0}

Incorreta — 1/9 é (1/3)², a fração que se perde, e não a que fica.

7,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

\frac{16}{27} L_{0}

Incorreta — dobrou a intensidade de 3 m; o certo é multiplicar 8/27 por 8/27.

15,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

\frac{32}{243} L_{0}

Incorreta — 32/243 é (2/3)⁵, a intensidade a 5 m.

17,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta):

\frac{64}{729} L_{0}

Correta — a 6 m a intensidade é L₀ · (2/3)⁶ = 64/729 L₀.

49,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

\frac{128}{2187} L_{0}

Incorreta — 128/2187 é (2/3)⁷, a intensidade a 7 m.

8,7% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2023

Acerto no Brasil: 49,8%
Errada mais marcada: C, 17,9%
Nível na TRI: cerca de 600

Resolver primeiro Das mais acertadas: 50% do Brasil acertou. Na prova, é ponto que não pode escapar: resolva logo.

Microdados do ENEM 2023 (INEP) · 2.681.253 participantes · 0,9% deixaram em branco

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: PG: termo geral · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H2: Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.

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Questões parecidas: pg: termo geral em outras provas

O que você precisa saber

• Progressão geométrica: multiplicar sempre pelo mesmo fator
• Potência de fração

Ideia da questão

A questão quer a intensidade a 6 m de profundidade. Descubra pelo esquema o fator que multiplica a intensidade a cada metro e aplique-o seis vezes.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar o padrão

De um metro para o seguinte, a intensidade é multiplicada por $\frac{2}{3}$ : $\frac{2}{3}$ , $\frac{4}{9}$ , $\frac{8}{27}$ .

Passo 2 Escrever a 6 m

Em 6 m, multiplica-se seis vezes: $L = L_{0} \cdot {(\frac{2}{3})}^{6}$ .

Atenção

Não dobre a intensidade de 3 m: descer mais 3 m multiplica de novo por $\frac{8}{27}$ .

Passo 3 Calcular a potência

${(\frac{2}{3})}^{6} = \frac{2^{6}}{3^{6}} = \frac{64}{729}$ .

Conclusão

A cada metro a intensidade é multiplicada por 2/3; a 6 m ela é (2/3)⁶ L₀ = 64/729 L₀. Portanto, a alternativa correta é a D.

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