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ENEM 2017 PPL

Matemática · caderno azul

Questão 143 do ENEM 2017 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em

Esta questão em cada caderno do ENEM 2017:

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No centro de uma praça será construída uma estátua que ocupará um terreno quadrado com área de 9 metros quadrados. O executor da obra percebeu que a escala do desenho na planta baixa do projeto é de 1 : 25.

Na planta baixa, a área da figura que representa esse terreno, em centímetro quadrado, é

Alternativa A (correta): 144.

Correta — O lado de 3 m (300 cm) vira 12 cm na planta, e a área é 12 × 12.

Alternativa B: 225.

Incorreta — Multiplicou os 9 m² por 25, sem converter para cm² e sem reduzir pela escala.

Alternativa C: 3 600.

Incorreta — Aplicou 1 : 25 direto na área (90 000 : 25): na área, a redução é de 25², não de 25.

Alternativa D: 7 500.

Incorreta — Multiplicou o lado (300 cm) por 25, em vez de dividir: ampliou, em vez de reduzir.

Alternativa E: 32 400.

Incorreta — Daria um desenho de 3,24 m²; com 1 : 25, a área cai a 1/625 dos 9 m².

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Habilidade do ENEM
H11: Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano.

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O que você precisa saber

• Escala 1 : 25: cada medida do desenho é 1/25 da real
• Na área, o fator da escala é elevado ao quadrado

Ideia da questão

A questão quer a área do terreno na planta, em cm². Ache o lado real em cm, aplique a escala ao lado e só depois calcule a área.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar o lado do terreno

O terreno é um quadrado de 9 m², então o lado mede 3 m, ou 300 cm.
9=33⋅100=300

Passo 2 Aplicar a escala ao lado

A escala 1 : 25 reduz comprimentos: o lado na planta é o lado real dividido por 25.
300:25=12

Observação

Sem calculadora: 25⋅4=100, então 25⋅12=300 e 300:25=12.

Passo 3 Calcular a área na planta

Na planta, o terreno é um quadrado de 12 cm de lado.
12⋅12=144

Atenção

A escala vale para o comprimento: aplicá-la direto na área (90 000 : 25 = 3 600) é erro, pois a área diminui 25² vezes.

Conclusão

Na planta, o terreno é um quadrado de 12 cm de lado, com área de 144 cm². Portanto, a alternativa correta é a A.

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