Soma da PA no ENEM

Por prof. Wanderson Barbosa · dados dos microdados do INEP · atualizado em 10 de novembro de 2026

A soma dos termos de uma PA é o primeiro mais o último, vezes o número de termos, dividido por 2. No ENEM de 2010 a 2025, foram 8 questões de soma da PA, em 7 das 33 provas, e o Brasil acertou 51% delas.

Em 1 minuto

Questões de 2010 a 2025: 8
Provas em que caiu: 7 de 33
Acerto do Brasil: 51%
Nível mais comum: Contexto ENEM

Provas regulares, PPL e a digital de 2020, de 2010 a 2025. Acerto: quantos participantes marcaram a letra certa, somando as questões que têm dados do INEP.

O que é

A soma dos termos de uma PA é o primeiro mais o último, vezes o número de termos, dividido por 2.

No ENEM, ela aparece em totais acumulados: quanto se juntou em vários meses quando o depósito cresce sempre o mesmo tanto.

Como o ENEM cobra

Estes são os jeitos em que o assunto mais aparece na prova, cada um com uma questão real.

Total acumulado 8 questões

Somar os termos de uma progressão (aritmética ou geométrica) para obter o total ao longo de vários períodos.
Exemplo: ENEM 2013, questão 149 (43% acertaram)

Os erros que mais derrubam

Nas questões deste assunto, estes erros levaram muita gente à alternativa errada.

Usa o número de termos errado.

Nas 2 questões em que ele aparece, 23% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2013, questão 149 (30%)
Soma o primeiro e o último sem multiplicar por n/2.

Na questão em que ele aparece, 16% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2014 PPL, questão 165
A conta respondeu outra pergunta

Nas 2 questões em que ele aparece, 17% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2014 PPL, questão 165 (20%)
O dado veio da linha ou da coluna errada

Na questão em que ele aparece, 20% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2025 PPL, questão 168

Resumo de soma da PA

Somar os termos de uma PA

Quanto dá 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13? Em vez de somar um por um, junte as pontas: o 1º com o último, o 2º com o penúltimo, e assim por diante.

3 + 13

= 16

1º com o último

5 + 11

= 16

2º com o penúltimo

7 + 9

= 16

os dois do meio

Todo par dá 16. Da esquerda para o meio, o termo sobe 2; da direita para o meio, desce 2. São 6 termos, então são 3 pares.

16 \cdot 3

= 48

soma dos 6 termos

Por que vale sempre? Escreva a soma duas vezes, uma delas de trás para a frente. Cada coluna dá o 1º mais o último.

S

= 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13

S

= 13 + 11 + 9 + 7 + 5 + 3

de trás para a frente

2 S

= 16 \cdot 6

6 colunas de 16

S

= 48

os dois lados divididos por 2

São n colunas, e cada termo entrou duas vezes. Por isso, a conta termina dividindo por 2.

S_{n}

= \frac{(a_{1} + a_{n}) \cdot n}{2}

soma dos n primeiros termos

Aqui, $a_{1}$ é o 1º termo, $a_{n}$ é o último, e n é o número de termos. Se o último termo não foi dado, ache-o antes pelo termo geral, com n − 1 saltos. Se n é ímpar, o 1º mais o último é par: divida ele por 2, e não o n.

O 1º mais o último não é a soma. É a soma de um par só. Falta multiplicar pelo número de termos e dividir por 2.

Para lembrar: Soma de uma PA: o 1º mais o último termo, vezes o número de termos, dividido por 2.

Exemplo resolvido

Qual é a soma dos múltiplos de 8 que ficam entre 50 e 150?

Nem 50 nem 150 são múltiplos de 8. Ache o 1º e o último múltiplo que entram.

$8 \cdot 7$ $= 56$ 1º depois de 50 $8 \cdot 18$ $= 144$ último antes de 150
Conte os termos: os saltos de 8 mais 1, porque o 56 também entra.

$144 - 56$ $= 88$ do 1º ao último $88 : 8$ $= 11$ saltos $11 + 1$ $= 12$ termos
Use a fórmula com 56, 144 e 12 termos.

$\frac{(56 + 144) \cdot 12}{2}$ $= \frac{200 \cdot 12}{2}$ $= 100 \cdot 12$ metade de 200 $= 1 200$ soma dos múltiplos de 8

Resposta: A soma dos múltiplos de 8 entre 50 e 150 é 1 200.

Na Minha Trilha, este assunto continua com explicações em três níveis, questões com dica e o ajuste para cada erro.

Perguntas sobre soma da PA

Quantas questões de soma da PA caem no ENEM?

De 2010 a 2025, foram 8 questões de soma da PA, em 7 das 33 provas de Matemática.

As questões de soma da PA são difíceis no ENEM?

O Brasil acerta 51% das questões de soma da PA. Na Matemática do ENEM como um todo, o acerto é de 28%: o assunto é mais fácil que a média da prova.

Qual a fórmula da soma da PA?

Sₙ = (a₁ + aₙ) · n ÷ 2. A soma de 1 a 100 é (1 + 100) × 100 ÷ 2 = 5 050.

E se eu não souber o último termo?

Calcule pelo termo geral, aₙ = a₁ + (n − 1) · r. Numa PA que começa em 10 com razão 5, o 12º termo é 10 + 11 × 5 = 65, e a soma dos 12 é (10 + 65) × 12 ÷ 2 = 450.

A mais difícil e a mais fácil

Menos acertadaENEM 2014 PPL, questão 16523%
Mais acertadaENEM 2012, questão 15061%

As 8 questões do ENEM de soma da PA

Todas com resolução. Da mais recente para a mais antiga; ao lado, quanto do Brasil acertou.

Antes e depois deste assunto

Para ir bem aqui, saiba antes

PA: termo geral

Revisar com os flashcards de Sequências, PA e PG (38 cartões)

Treinar soma da PA no Banco Estudar na Minha Trilha: criar conta grátis

Os números saem das questões do site e dos microdados do INEP. Viu algo errado? Escreva para suporte@metriaenem.com.br.