Taxa de variação da função afim no ENEM
Por prof. Wanderson Barbosa · dados dos microdados do INEP · atualizado em
Na função afim y = ax + b, o a é a taxa de variação: quanto y muda a cada 1 de x. No ENEM de 2010 a 2025, foram 7 questões de taxa de variação, em 7 das 33 provas, e o Brasil acertou 22% delas.
Em 1 minuto
- Questões de 2010 a 2025
- 7
- Provas em que caiu
- 7 de 33
- Acerto do Brasil
- 22%
- Nível mais comum
- Contexto ENEM
Provas regulares, PPL e a digital de 2020, de 2010 a 2025. Acerto: quantos participantes marcaram a letra certa, somando as questões que têm dados do INEP.
O que é
Na função afim y = ax + b, o a é a taxa de variação: quanto y muda a cada 1 de x. O b é o valor de y quando x vale 0.
No ENEM, aparece como valor fixo mais valor por unidade: a bandeirada e o preço por quilômetro, a assinatura e o preço por minuto.
Como o ENEM cobra
Estes são os jeitos em que o assunto mais aparece na prova, cada um com uma questão real.
-
Bandeirada 4 questões
Função afim (valor fixo mais taxa constante): obter a lei por dois pontos ou por tabela, calcular valores ou escolher a reta; inclui conversão de escalas termométricas.
Exemplo: ENEM 2025 PPL, questão 138 (21% acertaram) -
Ritmo constante 2 questões
Problemas de quantidade = taxa × tempo: velocidade média, vazão de torneiras e bombas, produção por hora; inclui trechos com taxas diferentes e encontros.
Exemplo: ENEM 2017, questão 180 (17% acertaram)
Os erros que mais derrubam
Nas questões deste assunto, estes erros levaram muita gente à alternativa errada.
-
Divida pela mudança de x
Na questão em que ele aparece, 35% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2025 PPL, questão 138
-
A conta respondeu outra pergunta
Nas 4 questões em que ele aparece, 40% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2016, questão 139 (40%)
-
O dado veio da linha ou da coluna errada
Nas 2 questões em que ele aparece, 19% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2024 PPL, questão 170 (25%)
-
Ficou faltando uma parte do enunciado
Nas 2 questões em que ele aparece, 18% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2016, questão 139 (20%)
Resumo de taxa de variação
O valor inicial e a taxa
Um táxi cobra R$ 5,00 de bandeirada, mesmo antes de andar. Depois, cobra R$ 3,00 por quilômetro. O preço, em reais, para x km é
Veja o preço quilômetro a quilômetro:
Preço da corrida
| Distância (km) | Preço (R$) | Mudança |
|---|---|---|
| 0 | 5,00 | — |
| 1 | 8,00 | + 3,00 |
| 2 | 11,00 | + 3,00 |
| 3 | 14,00 | + 3,00 |
A cada quilômetro a mais, o preço sobe R$ 3,00.
O número que multiplica x é a taxa de variação. Ele diz quanto y muda quando x aumenta 1. Aqui, são 3 reais por quilômetro.
O número sozinho é o valor inicial: o valor de y quando x vale 0. Aqui, são os R$ 5,00 da bandeirada, pagos uma vez só. Por isso, 2 km não custam o dobro de 1 km.
Quando a grandeza diminui, a taxa é negativa. Uma caixa com 200 L que perde 4 L por minuto tem
Para lembrar: Em y = ax + b, o a é quanto y muda a cada unidade de x. O b é o valor de y quando x vale 0.
Exemplo resolvido
Um reservatório recebe água sempre no mesmo ritmo. Às 2 h, ele tinha 1 300 L. Às 6 h, tinha 2 100 L. Quantos litros entram por hora?
Ache quanto cada grandeza mudou, fim menos começo. Só as mudanças mostram o ritmo.
Divida a mudança do volume pela mudança do tempo. Assim, você acha os litros de 1 hora.
Resposta: Entram 200 L por hora.
Na Minha Trilha, este assunto continua com explicações em três níveis, questões com dica e o ajuste para cada erro.
Perguntas sobre taxa de variação
Quantas questões de taxa de variação caem no ENEM?
De 2010 a 2025, foram 7 questões de taxa de variação, em 7 das 33 provas de Matemática.
As questões de taxa de variação são difíceis no ENEM?
O Brasil acerta 22% das questões de taxa de variação. Na Matemática do ENEM como um todo, o acerto é de 28%: o assunto é mais difícil que a média da prova.
Como achar a taxa de variação?
Divida a mudança de y pela mudança de x. Se uma conta vai de R$ 50,00 com 10 m³ para R$ 80,00 com 16 m³, a taxa é (80 − 50) ÷ (16 − 10) = R$ 5,00 por m³.
O que significa a taxa ser negativa?
Que y diminui quando x aumenta. Um tanque que perde 20 litros por hora tem taxa de −20 L/h.
A mais difícil e a mais fácil
- Menos acertadaENEM 2017, questão 18017%
- Mais acertadaENEM 2023 PPL, questão 15146%
As 7 questões do ENEM de taxa de variação
Todas com resolução. Da mais recente para a mais antiga; ao lado, quanto do Brasil acertou.
Antes e depois deste assunto
Para ir bem aqui, saiba antes
- Conceito de função e notação
- Grandezas diretamente proporcionais
Este assunto abre caminho para
- Comparação de opções e ponto de equilíbrio
- Função por partes: interpretação de gráfico ou tabela
- Função afim: obter a lei por dois pontos ou tabela
- Função afim: interpretação do gráfico
- Equação da reta no plano
- PA: termo geral
