Matemática · caderno azul

Questão 175 do ENEM 2021 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2021:

Marcar para revisar

A massa de um tanque de combustível depende:

I. da quantidade de combustível nesse tanque;
II. do tipo de combustível que se utiliza no momento;
III. da massa do tanque quando está vazio.

Sabe-se que um tanque tem massa igual a 33 kg quando está cheio de gasolina, 37 kg quando está cheio de etanol e que a densidade da gasolina é sete oitavos da densidade do etanol.

Qual é a massa, em quilograma, do tanque vazio?

Alternativa A: 1,0

Incorreta — tirou os 32 kg de etanol do tanque cheio de gasolina, que pesa 33 kg.

14,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 3,5

Incorreta — com esse tanque, a gasolina teria 29,5 kg e o etanol 33,5 kg, e 29,5 não é 7/8 de 33,5.

33,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 4,0

Incorreta — usou os 4 kg de diferença entre os tanques cheios como massa do tanque vazio.

27,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta): 5,0

Correta — o etanol tem 32 kg, e a massa do tanque é o que sobra do tanque cheio de etanol.

15,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 9,0

Incorreta — tirou 28 kg de gasolina dos 37 kg do tanque cheio de etanol.

8,8% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2021

Acerto no Brasil: 15,3%
Errada mais marcada: B, 33,6%
Nível na TRI: cerca de 820

Deixar para o fim Só 15% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Pegadinha A alternativa B atraiu 34% do Brasil, mais que a certa (15%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2021 (INEP) · 66.705 participantes

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Sistemas 2x2: resolução e modelagem
Habilidade do ENEM: H21: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

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Questões parecidas: sistemas 2x2: resolução e modelagem em outras provas

O que você precisa saber

• Sistema de duas equações: T + combustível = massa do tanque cheio
• Mesmo volume: as massas ficam na razão das densidades (7/8)
• Subtrair as equações elimina o T

Ideia da questão

A questão quer a massa do tanque vazio, sabendo a massa dele cheio com dois combustíveis. Escreva uma equação para cada tanque cheio, com a gasolina valendo 7/8 da massa do etanol, e subtraia para eliminar o tanque.

Resolução passo a passo

Passo 1 Montar as duas equações

Seja $T$ a massa do tanque vazio e $e$ a massa do etanol que enche o tanque. A gasolina que o enche tem $\frac{7}{8}$ da massa do etanol, porque o volume é o mesmo e a densidade é $\frac{7}{8}$ .
$\begin{aligned} T + e & = 37 \\ T + \frac{7}{8} e & = 33 \end{aligned}$

Passo 2 Subtrair as equações

Subtraindo a segunda equação da primeira, o $T$ desaparece e sobra só a massa do etanol.

e - \frac{7}{8} e

= 37 - 33

\frac{e}{8}

= 4

× 8 nos dois lados

e

= 32

Atenção

Os 4 kg de diferença entre os tanques cheios não são o tanque vazio: são $\frac{1}{8}$ da massa do etanol.

Passo 3 Calcular o tanque vazio

Com a massa do etanol, a primeira equação dá a massa do tanque vazio.

T + 32

= 37

−32 nos dois lados

T

= 5

Conclusão

O etanol que enche o tanque tem 32 kg, e a massa do tanque vazio é o que sobra dos 37 kg. Portanto, a alternativa correta é a D.

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