Matemática · caderno azul

Questão 150 do ENEM 2021 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2021:

Marcar para revisar

A senha de um cofre é uma sequência formada por oito dígitos, que são algarismos escolhidos de 0 a 9. Ao inseri-la, o usuário se esqueceu dos dois últimos dígitos que formam essa senha, lembrando somente que esses dígitos são distintos.

Digitando ao acaso os dois dígitos esquecidos, a probabilidade de que o usuário acerte a senha na primeira tentativa é

Alternativa A:

\frac{2}{8}

Incorreta — dividiu os 2 dígitos esquecidos pelos 8 da senha, sem contar as possibilidades.

24,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta):

\frac{1}{90}

Correta — só um dos pares de dígitos distintos possíveis abre o cofre.

18,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

\frac{2}{90}

Incorreta — contou 2 casos favoráveis, como se a ordem dos dois dígitos não importasse.

22,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

\frac{1}{100}

Incorreta — esqueceu que os dígitos são distintos e contou 10 opções para o 2º dígito.

17,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

\frac{2}{100}

Incorreta — esqueceu que são distintos e ainda contou 2 casos favoráveis.

16,1% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2021

Acerto no Brasil: 18,6%
Errada mais marcada: A, 24,8%
Nível na TRI: cerca de 740

Deixar para o fim Só 19% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Microdados do ENEM 2021 (INEP) · 66.705 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Contagem aplicada à probabilidade
Habilidade do ENEM: H28: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.

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Questões parecidas: contagem aplicada à probabilidade em outras provas

O que você precisa saber

• Arranjo: com dígitos distintos, o 1º tem 10 opções e o 2º tem 9
• Probabilidade = casos favoráveis ÷ casos possíveis

Ideia da questão

A questão quer a chance de acertar, ao acaso, um par de dígitos distintos. Conte quantos pares distintos existem e divida o único caso certo por esse total.

Resolução passo a passo

Passo 1 Contar os pares possíveis

Os dois dígitos esquecidos são distintos: o 1º pode ser qualquer um dos 10 algarismos, e o 2º, qualquer um dos 9 que restam.

Dígitos esquecidos

1º dígito

10

2º dígito

9

$10 \times 9 = 90$

Atenção

Se os dígitos pudessem se repetir, seriam $10 \times 10 = 100$ pares e a probabilidade seria $\frac{1}{100}$ .

Passo 2 Calcular a probabilidade

Entre os 90 pares possíveis, só um é a senha certa, e a probabilidade é a razão entre os casos favoráveis e os possíveis.
$P = \frac{1}{90}$

Conclusão

Existem 90 pares de dígitos distintos e só um deles abre o cofre, então a chance de acerto é de 1 em 90. Portanto, a alternativa correta é a B.

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