Parábola a partir do gráfico no ENEM

Por prof. Wanderson Barbosa · dados dos microdados do INEP · atualizado em 10 de novembro de 2026

É achar a fórmula de uma parábola a partir do desenho: das raízes, do vértice ou de alguns pontos. No ENEM de 2010 a 2025, foram 6 questões de lei da parábola, em 6 das 33 provas, e o Brasil acertou 21% delas.

Em 1 minuto

Questões de 2010 a 2025: 6
Provas em que caiu: 6 de 33
Acerto do Brasil: 21%
Nível mais comum: Contexto ENEM

Provas regulares, PPL e a digital de 2020, de 2010 a 2025. Acerto: quantos participantes marcaram a letra certa, somando as questões que têm dados do INEP.

O que é

É achar a fórmula de uma parábola a partir do desenho: das raízes, do vértice ou de alguns pontos.

Com as raízes x₁ e x₂, a lei é y = a(x − x₁)(x − x₂), e o a sai de mais um ponto. No ENEM, aparece em arcos, pontes e trajetórias de bola.

Como o ENEM cobra

Estes são os jeitos em que o assunto mais aparece na prova, cada um com uma questão real.

Parábola pela figura 6 questões

Achar a lei de uma parábola a partir das raízes, do vértice ou de pontos de uma figura (arcos, trajetórias, perfis).
Exemplo: ENEM 2017, questão 168 (28% acertaram)

Os erros que mais derrubam

Nas questões deste assunto, estes erros levaram muita gente à alternativa errada.

Posiciona os eixos e erra as coordenadas dos pontos.

Nas 2 questões em que ele aparece, 21% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2020 digital, questão 164 (28%)
Erra o sinal de a.

Na questão em que ele aparece, 40% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2020 digital, questão 164
Escolhe um valor possível ou extremo sem calcular o vértice para otimizar.

Na questão em que ele aparece, 37% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2025 PPL, questão 147
Erra o sinal em −b/2a.

Na questão em que ele aparece, 17% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2020 digital, questão 164

Resumo de lei da parábola

A lei pelas raízes e um ponto

Antes, as raízes saíam da lei. Agora o caminho é o de volta: você conhece as raízes e quer a lei. Se as raízes são 2 e 6, a lei tem os fatores $(x - 2)$ e $(x - 6)$ . Cada um vale zero numa raiz.

Só as raízes não bastam. As parábolas $y = (x - 2) (x - 6)$ , $y = 3 (x - 2) (x - 6)$ e $y = - (x - 2) (x - 6)$ têm as mesmas raízes. O que muda é o número da frente, o a. Ele diz se a parábola abre para cima ou para baixo, e quanto ela é fechada.

y

= a (x - x_{1}) (x - x_{2})

forma fatorada

Para achar o a, use mais um ponto do gráfico. Ponha na lei o x e o y do ponto, faça a conta dos parênteses e divida. Com raízes 2 e 6 e o ponto (0, 24):

24

= a (0 - 2) (0 - 6)

ponto (0, 24)

24

= 12 a

: 12 nos dois lados

a

= 2

y = 2(x − 2)(x − 6)

Confira o sinal do a pela posição do ponto. Entre as raízes, os dois parênteses têm sinais opostos, e o produto deles é negativo. Por isso, se um ponto entre as raízes fica acima do eixo x, a parábola abre para baixo, e o a é negativo.

Para lembrar: Com as raízes $x_{1}$ e $x_{2}$ , a lei é $y = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ . O a sai de mais um ponto: ponha o x e o y dele na lei e divida.

Exemplo resolvido

Uma parábola tem vértice (−1, 4) e passa pelo ponto (1, −4). Qual é a lei dela?

Use a forma do vértice. O x do vértice é −1, e o parêntese é $(x + 1)$ , porque $x - (- 1)$ é $x + 1$ .

$y$ $= a (x + 1)^{2} + 4$ vértice (−1, 4)
Troque o ponto (1, −4) na lei para achar o a.

$- 4$ $= a (1 + 1)^{2} + 4$ ponto (1, −4) $- 4$ $= 4 a + 4$ −4 nos dois lados $- 8$ $= 4 a$ : 4 nos dois lados $a$ $= - 2$
O a é negativo: a parábola abre para baixo, e o vértice é o ponto mais alto. Faz sentido, porque o ponto (1, −4) fica abaixo do vértice.

$y$ $= - 2 (x + 1)^{2} + 4$ a lei

Resposta: A lei é $y = - 2 (x + 1)^{2} + 4$ .

Na Minha Trilha, este assunto continua com explicações em três níveis, questões com dica e o ajuste para cada erro.

Perguntas sobre lei da parábola

Quantas questões de lei da parábola caem no ENEM?

De 2010 a 2025, foram 6 questões de lei da parábola, em 6 das 33 provas de Matemática.

As questões de lei da parábola são difíceis no ENEM?

O Brasil acerta 21% das questões de lei da parábola. Na Matemática do ENEM como um todo, o acerto é de 28%: o assunto é mais difícil que a média da prova.

Como achar a lei de uma parábola com raízes 0 e 10 que passa por (5, 25)?

y = a · x · (x − 10). Com o ponto: 25 = a · 5 · (−5) = −25a, então a = −1. A lei é y = −x(x − 10) = −x² + 10x.

Como saber o sinal de a pelo gráfico?

Se a parábola é virada para baixo, como um arco, a é negativo; se é virada para cima, a é positivo.

A mais difícil e a mais fácil

Menos acertadaENEM 2020 digital, questão 16415%
Mais acertadaENEM 2025 PPL, questão 14728%

As 6 questões do ENEM de lei da parábola

Todas com resolução. Da mais recente para a mais antiga; ao lado, quanto do Brasil acertou.

Antes e depois deste assunto

Para ir bem aqui, saiba antes

Função quadrática: concavidade e raízes
Função quadrática: vértice, máximo e mínimo

Revisar com os flashcards de Funções (101 cartões)

Treinar lei da parábola no Banco Estudar na Minha Trilha: criar conta grátis

Os números saem das questões do site e dos microdados do INEP. Viu algo errado? Escreva para suporte@metriaenem.com.br.