Termo geral da PG no ENEM

Por prof. Wanderson Barbosa · dados dos microdados do INEP · atualizado em 10 de novembro de 2026

PG (progressão geométrica) é a sequência em que cada termo é o anterior vezes o mesmo número, a razão. No ENEM de 2010 a 2025, foram 9 questões de termo geral da PG, em 9 das 33 provas, e o Brasil acertou 33% delas.

Em 1 minuto

Questões de 2010 a 2025: 9
Provas em que caiu: 9 de 33
Acerto do Brasil: 33%
Nível mais comum: Aplicação

Provas regulares, PPL e a digital de 2020, de 2010 a 2025. Acerto: quantos participantes marcaram a letra certa, somando as questões que têm dados do INEP.

O que é

PG (progressão geométrica) é a sequência em que cada termo é o anterior vezes o mesmo número, a razão.

O termo de posição n é o primeiro termo vezes a razão elevada a n − 1: aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹. Crescimento de 10% ao período tem razão 1,10, e não 0,10.

Como o ENEM cobra

Estes são os jeitos em que o assunto mais aparece na prova, cada um com uma questão real.

Dobra a cada 8 questões

Crescimento ou decaimento exponencial: montar ou usar a lei (população que dobra, meia-vida, depreciação percentual, remédio no sangue).
Exemplo: ENEM 2024, questão 142 (22% acertaram)

Os erros que mais derrubam

Nas questões deste assunto, estes erros levaram muita gente à alternativa errada.

Usa qⁿ em vez de qⁿ⁻¹.

Nas 3 questões em que ele aparece, 38% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2024, questão 142 (54%)
Toma o inverso da razão (dobra em vez de dividir ao meio, ou escreve a razão como seu inverso).

Nas 2 questões em que ele aparece, 26% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2025 PPL, questão 148 (46%)
Confunde a taxa de crescimento com a razão da PG (usa a taxa sozinha em vez de 1 mais a taxa).

Nas 2 questões em que ele aparece, 23% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2024 PPL, questão 167 (44%)
Trata a sequência como PA.

Nas 3 questões em que ele aparece, 15% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2024 PPL, questão 167 (30%)

Resumo de termo geral da PG

A sequência que multiplica sempre pelo mesmo número

Na sequência 3, 6, 12, 24, …, cada termo é o anterior vezes 2. Uma sequência que multiplica sempre pelo mesmo número é uma progressão geométrica (PG). O número que multiplica é a razão, chamada q.

A razão é um termo dividido pelo anterior. Numa PG que diminui, a razão fica entre 0 e 1.

6 : 3

= 2

razão de 3, 6, 12

18 : 54

= \frac{1}{3}

razão de 54, 18, 6

A subtração não serve aqui. Em 3, 6, 12, as diferenças mudam: 3, depois 6. Somar sempre o mesmo número forma outro tipo de sequência, a progressão aritmética (PA). Na PG, o que fica igual é a multiplicação.

Para chegar a um termo, conte os saltos. Cada salto multiplica pela razão. Do 1º ao 5º termo há 4 saltos, e não 5: o 1º termo já está lá. Até o termo de posição n, há n − 1 saltos.

a_{n}

= a_{1} \cdot q^{n - 1}

termo de posição n

Aqui, $a_{1}$ é o 1º termo. O expoente fica na razão, e não no 1º termo. O 5º termo de 3, 6, 12 leva a razão 2 quatro vezes.

5 - 1

= 4

saltos

2^{4}

= 16

3 \cdot 16

= 48

5º termo

Para lembrar: Termo de posição n: o 1º termo vezes a razão elevada a n − 1, o número de saltos.

Exemplo resolvido

Numa PG de termos positivos, o 3º termo é 12, e o 5º é 108. Qual é a razão?

Do 3º ao 5º termo há 2 saltos. A divisão dos dois termos dá a razão repetida 2 vezes.

$5 - 3$ $= 2$ saltos $108 : 12$ $= 9$ razão repetida 2 vezes
Procure o número positivo que, multiplicado por ele mesmo, dá 9.

$q \cdot q$ $= 9$ $q$ $= 3$ razão

Resposta: A razão é 3.

Na Minha Trilha, este assunto continua com explicações em três níveis, questões com dica e o ajuste para cada erro.

Perguntas sobre termo geral da PG

Quantas questões de termo geral da PG caem no ENEM?

De 2010 a 2025, foram 9 questões de termo geral da PG, em 9 das 33 provas de Matemática.

As questões de termo geral da PG são difíceis no ENEM?

O Brasil acerta 33% das questões de termo geral da PG. Na Matemática do ENEM como um todo, o acerto é de 28%: o assunto é mais fácil que a média da prova.

Qual a fórmula do termo geral da PG?

aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹. Numa PG que começa em 3 com razão 2, o 5º termo é 3 · 2⁴ = 48.

Qual a razão de algo que cresce 5% ao mês?

1,05, porque a cada mês o valor é 105% do anterior. Usar 0,05 como razão é um dos erros que aparecem nessas questões.

A mais difícil e a mais fácil

Menos acertadaENEM 2024, questão 14222%
Mais acertadaENEM 2023, questão 16950%

As 9 questões do ENEM de termo geral da PG

Todas com resolução. Da mais recente para a mais antiga; ao lado, quanto do Brasil acertou.

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