Soma da PG no ENEM
Por prof. Wanderson Barbosa · dados dos microdados do INEP · atualizado em
A soma dos n primeiros termos de uma PG sai numa conta só: Sₙ = a₁ · (qⁿ − 1) ÷ (q − 1). No ENEM de 2010 a 2025, foram 5 questões de soma da PG, em 5 das 33 provas, e o Brasil acertou 26% delas.
Em 1 minuto
- Questões de 2010 a 2025
- 5
- Provas em que caiu
- 5 de 33
- Acerto do Brasil
- 26%
- Nível mais comum
- Contexto ENEM
Provas regulares, PPL e a digital de 2020, de 2010 a 2025. Acerto: quantos participantes marcaram a letra certa, somando as questões que têm dados do INEP.
O que é
A soma dos n primeiros termos de uma PG sai numa conta só: Sₙ = a₁ · (qⁿ − 1) ÷ (q − 1). O expoente é o número de termos.
No ENEM, aparece em totais que crescem multiplicando: a produção que dobra a cada mês, a mensagem repassada para mais pessoas a cada etapa.
Como o ENEM cobra
Estes são os jeitos em que o assunto mais aparece na prova, cada um com uma questão real.
-
Total acumulado 5 questões
Somar os termos de uma progressão (aritmética ou geométrica) para obter o total ao longo de vários períodos.
Exemplo: ENEM 2018, questão 162 (26% acertaram)
Os erros que mais derrubam
Nas questões deste assunto, estes erros levaram muita gente à alternativa errada.
-
Trata a sequência como PA.
Na questão em que ele aparece, 7% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2023 PPL, questão 137
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A conta respondeu outra pergunta
Nas 2 questões em que ele aparece, 56% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2018, questão 162 (56%)
-
Ficou faltando uma parte do enunciado
Na questão em que ele aparece, 17% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2018, questão 162
Resumo de soma da PG
A soma de uma PG numa conta só
Numa PG, cada termo é o anterior vezes a razão. Quanto dá 2 + 6 + 18 + 54? Somando um por um, dá 80. Com 10 ou 20 termos, essa conta fica longa. Há um caminho mais curto.
Chame a soma de S. Multiplique tudo pela razão 3: cada termo vira o seguinte. Na subtração, os termos do meio se cancelam.
O mesmo vale para qualquer PG. Com o 1º termo
Por que
A fórmula da PA não serve aqui. Na PA, os termos sobem sempre o mesmo valor. Na PG, cada salto é maior que o anterior.
Para lembrar: A soma dos n primeiros termos é
Exemplo resolvido
Uma campanha recebeu 900 doações no 1º dia. Em cada dia seguinte, recebe 25% menos doações que no dia anterior. Se continuar assim, de que valor o total de doações se aproxima?
Ache a razão. Se cada dia tem 25% menos, sobra 75% do dia anterior.
A razão fica entre 0 e 1, e a campanha não para. Por isso, use a soma infinita.
Resposta: O total de doações se aproxima de 3 600.
Na Minha Trilha, este assunto continua com explicações em três níveis, questões com dica e o ajuste para cada erro.
Perguntas sobre soma da PG
Quantas questões de soma da PG caem no ENEM?
De 2010 a 2025, foram 5 questões de soma da PG, em 5 das 33 provas de Matemática.
As questões de soma da PG são difíceis no ENEM?
O Brasil acerta 26% das questões de soma da PG. Na Matemática do ENEM como um todo, o acerto é de 28%: o assunto é tão difícil quanto a média da prova.
Quanto é 1 + 2 + 4 + ... até o 10º termo?
a₁ = 1, q = 2 e n = 10: S = 1 × (2¹⁰ − 1) ÷ (2 − 1) = 1 023.
Por que não somar como PA?
Porque na PG cada termo é multiplicado, e não somado. A fórmula da PA daria um total errado.
A mais difícil e a mais fácil
- Menos acertadaENEM 2018, questão 16226%
- Mais acertadaENEM 2023 PPL, questão 13735%
As 5 questões do ENEM de soma da PG
Todas com resolução. Da mais recente para a mais antiga; ao lado, quanto do Brasil acertou.
Antes e depois deste assunto
Para ir bem aqui, saiba antes
