Grandezas inversamente proporcionais no ENEM
Por prof. Wanderson Barbosa · dados dos microdados do INEP · atualizado em
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando uma dobra e a outra cai pela metade: o produto entre elas não muda. No ENEM de 2010 a 2025, foram 9 questões de grandezas inversamente proporcionais, em 9 das 33 provas, e o Brasil acertou 13% delas.
Em 1 minuto
- Questões de 2010 a 2025
- 9
- Provas em que caiu
- 9 de 33
- Acerto do Brasil
- 13%
- Nível mais comum
- Contexto ENEM
Provas regulares, PPL e a digital de 2020, de 2010 a 2025. Acerto: quantos participantes marcaram a letra certa, somando as questões que têm dados do INEP.
O que é
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando uma dobra e a outra cai pela metade: o produto entre elas não muda.
É o caso da velocidade e do tempo de viagem, ou do número de pessoas e dos dias de trabalho. Para achar o valor novo, calcule o produto e divida pelo outro valor. O gráfico dessa relação é uma curva, a hipérbole, e não uma reta.
Como o ENEM cobra
Estes são os jeitos em que o assunto mais aparece na prova, cada um com uma questão real.
-
Mais mãos, menos dias 4 questões
Regra de três inversa ou composta: trabalhadores, máquinas, horas por dia, dias e produção variando juntos.
Exemplo: ENEM 2021, questão 159 (18% acertaram) -
Mexe aqui, muda ali 3 questões
Uma grandeza é proporcional a produtos e potências de outras: montar a relação ou calcular por quanto ela é multiplicada quando uma variável muda.
Exemplo: ENEM 2017, questão 162 (13% acertaram)
Os erros que mais derrubam
Nas questões deste assunto, estes erros levaram muita gente à alternativa errada.
-
Não reconhece o gráfico da proporção inversa (hipérbole) e escolhe reta, parábola ou outra curva.
Na questão em que ele aparece, 68% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2017, questão 162
-
Trata a relação como direta.
Nas 4 questões em que ele aparece, 9% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2014 PPL, questão 162 (25%)
-
Multiplica em vez de dividir.
Na questão em que ele aparece, 10% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2014 PPL, questão 162
-
Usa raciocínio aditivo (soma a diferença) em vez de proporcional.
Nas 2 questões em que ele aparece, 27% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2014, questão 139 (29%)
Resumo de grandezas inversamente proporcionais
Quando uma sobe e a outra desce na mesma razão
Uma horta precisa ser colhida. Uma pessoa sozinha leva 12 horas. Com 2 pessoas no mesmo ritmo, leva 6 horas. Com 3, leva 4 horas.
Colheita da horta
| Pessoas | Horas | Pessoas × horas |
|---|---|---|
| 1 | 12 | 12 |
| 2 | 6 | 12 |
| 3 | 4 | 12 |
| 4 | 3 | 12 |
Se o número de pessoas dobra, o tempo cai pela metade. Se triplica, o tempo cai a um terço. Duas grandezas assim são inversamente proporcionais.
O que as une é o produto: pessoas vezes horas dá sempre 12. Esse 12 é o serviço todo, medido em horas de uma pessoa só. Ele não muda, porque a horta é a mesma.
Para achar um valor que falta, calcule o produto com um par que você conhece. Depois, divida pelo valor novo. Com 6 pessoas:
Uma subir e a outra descer não basta. Numa caixa com 10 bombons, quem come 2 deixa 8, e quem come 4 deixa 6. Os comidos dobraram, mas os que sobram não caíram pela metade. Aqui é a soma que fica fixa, e não o produto.
Para lembrar: Inversamente proporcionais: o produto entre elas não muda. Se uma dobra, a outra cai pela metade. Ache o produto e divida pelo valor novo.
Exemplo resolvido
Um ônibus faz uma viagem em 5 h, a 72 km/h. Em quanto tempo ele faz a mesma viagem a 90 km/h?
Mais velocidade, menos tempo: a relação é inversa. Monte a regra de três inversa.
Velocidade (km/h)Multiplique em linha: o de cima com o de cima, e o de baixo com o de baixo.
Resposta: A 90 km/h, a viagem leva 4 h.
Na Minha Trilha, este assunto continua com explicações em três níveis, questões com dica e o ajuste para cada erro.
Perguntas sobre grandezas inversamente proporcionais
Quantas questões de grandezas inversamente proporcionais caem no ENEM?
De 2010 a 2025, foram 9 questões de grandezas inversamente proporcionais, em 9 das 33 provas de Matemática.
As questões de grandezas inversamente proporcionais são difíceis no ENEM?
O Brasil acerta 13% das questões de grandezas inversamente proporcionais. Na Matemática do ENEM como um todo, o acerto é de 28%: o assunto é mais difícil que a média da prova.
Se 4 pedreiros fazem um muro em 6 dias, quantos dias levam 3 pedreiros?
O produto não muda: 4 × 6 = 24 pedreiros-dia. Com 3 pedreiros, 24 ÷ 3 = 8 dias.
Como é o gráfico de grandezas inversamente proporcionais?
É uma hipérbole: uma curva que desce cada vez mais devagar, sem tocar os eixos. Nas questões deste assunto, escolher uma reta no lugar dela foi um dos erros que mais derrubaram.
A mais difícil e a mais fácil
- Menos acertadaENEM 2014 PPL, questão 16211%
- Mais acertadaENEM 2023 PPL, questão 15052%
As 9 questões do ENEM de grandezas inversamente proporcionais
Todas com resolução. Da mais recente para a mais antiga; ao lado, quanto do Brasil acertou.
Antes e depois deste assunto
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