Matemática · caderno azul

Questão 155 do ENEM 2021 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2021:

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A escala de temperatura Delisle (°D), inventada no século XVIII pelo astrônomo francês Joseph-Nicholas Delisle, a partir da construção de um termômetro, foi utilizada na Rússia no século XIX. A relação entre as temperaturas na escala Celsius (°C) e na escala Delisle está representada no gráfico pela reta que passa pelos pontos $A$ e $B$ .

Figura no plano cartesiano, na questão 155 do ENEM 2021 PPL

Disponível em: www.profibus.com.br. Acesso em: 22 mar. 2013.

Qual é a relação algébrica entre as temperaturas nessas duas escalas?

Alternativa A:

2 D + C = 100

Incorreta — Passa por B, mas com C = 0 dá D = 50 e não 150.

18,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

2 D + 3 C = 150

Incorreta — Dobra os coeficientes para tirar o decimal e esquece de dobrar o 150.

25,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

3 D + 2 C = 300

Incorreta — Troca as variáveis: a reta cortaria C em 150 e D em 100.

21,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta):

2 D + 3 C = 300

Correta — dá D = 150 com C = 0 e D = 0 com C = 100, os pontos A e B.

22,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

3 D + 2 C = 450

Incorreta — Passa por A (D = 150), mas com D = 0 dá C = 225 e não 100.

11,0% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2021

Acerto no Brasil: 22,8%
Errada mais marcada: B, 25,1%
Nível na TRI: cerca de 750

Microdados do ENEM 2021 (INEP) · 66.705 participantes

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Função afim: obter a lei por dois pontos ou tabela
Habilidade do ENEM: H19: Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

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O que você precisa saber

• Ler os pontos A e B no gráfico: (0, 150) e (100, 0)
• Reta por dois pontos: D = aC + b
• Testar a equação nos dois pontos

Ideia da questão

A questão quer a equação da reta que liga A e B, com C no eixo horizontal e D no vertical. Ache a inclinação e o valor de D em C = 0, monte D = aC + b e arrume até ficar igual a uma alternativa.

Resolução passo a passo

Passo 1 Ler os pontos do gráfico

O ponto A está em C = 0 e D = 150, e o ponto B está em C = 100 e D = 0.

Passo 2 Achar a inclinação

A inclinação é a variação de D dividida pela variação de C.
$\begin{aligned} a & = \frac{0 - 150}{100 - 0} \\ = - \frac{150^{: 50}}{100_{: 50}} \\ = - \frac{3}{2} \end{aligned}$

Passo 3 Montar e arrumar a equação

Em C = 0, D vale 150, então o termo fixo é 150. Para tirar o denominador, multiplica-se tudo por 2.

D

= - \frac{3}{2} C + 150

2 D

= - \frac{2 \cdot 3}{2} C + 2 \cdot 150

×2 nos dois lados

2 D

= - 3 C + 300

2 D + 3 C

= 300

+3C nos dois lados

Atenção

Multiplique todos os termos por 2, inclusive o 150: esquecê-lo leva a 2D + 3C = 150.

Passo 4 Conferir nos pontos

Em A, $2 \cdot 150 + 3 \cdot 0 = 300$ . Em B, $2 \cdot 0 + 3 \cdot 100 = 300$ . Os dois pontos satisfazem a equação.

Conclusão

A relação entre as escalas é 2D + 3C = 300, que passa pelos pontos A e B. Portanto, a alternativa correta é a D.

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