Banco de questões

Uma escultura metálica é composta por uma esfera de raio 5 cm e um pedestal em forma de paralelepípedo reto retângulo. O pedestal tem 15 cm de altura e sua base tem forma de quadrado, com lados de medida 8 cm. A fixação da esfera se dá no ponto de interseção das diagonais da face quadrada do pedestal, sendo esse o ponto de tangência entre os dois sólidos que compõem a escultura. O museu responsável pela guarda da escultura deverá transportá-la para um outro local e pretende acondicioná-la em uma caixa perfeitamente ajustada às dimensões da escultura. No estoque do museu, existem cinco tipos de caixa, todos com tampa e em formato de paralelepípedo reto retângulo com estas dimensões:

• caixa 1: 8 cm × 8 cm × 25 cm;
• caixa 2: 13 cm × 13 cm × 20 cm;
• caixa 3: 10 cm × 10 cm × 20 cm;
• caixa 4: 10 cm × 10 cm × 25 cm;
• caixa 5: 13 cm × 13 cm × 25 cm.

A caixa a ser escolhida, para embalar a escultura nas condições pretendidas, é a

Um laboratório precisa comprar lâminas de vidro com espessura de 2 mm. No entanto, no mercado estão disponíveis apenas 5 tipos de lâminas de vidro, com as seguintes especificações de espessura:

• tipo I: 1,97 mm;
• tipo II: 2,10 mm;
• tipo III: 1,098 mm;
• tipo IV: 2,06 mm;
• tipo V: 2,025 mm.

Como nenhum dos 5 tipos de lâminas possui 2 mm de espessura, então, o laboratório irá adquirir o tipo cuja espessura seja a mais próxima de 2 mm.

Nessas condições, o tipo de lâmina que será adquirido é

Em uma palestra, um veterinário apresentou a evolução do rebanho bovino de dois produtores que possuem, cada um, 100 bovinos. O produtor 1 utiliza o procedimento de inseminação artificial, enquanto o produtor 2 não utiliza esse procedimento, sendo $p_1(t)$ e $p_2(t)$ os números de animais dos rebanhos desses dois produtores, respectivamente, depois de $t$ semanas. Ambos os rebanhos apresentaram crescimento linear, conforme representado no gráfico.

Para comparar o crescimento populacional desses dois rebanhos, o veterinário calculou a razão entre as taxas de variação das funções que descrevem a evolução do número de animais do rebanho do produtor 1 e do rebanho do produtor 2, nessa ordem.

O valor dessa razão calculada é

Um tipo de bactéria se reproduz rapidamente, formando uma colônia com dois trilhões e quatrocentos e cinquenta bilhões de bactérias.

Em notação científica, o número de bactérias dessa colônia é

Os egípcios utilizavam um dos sistemas de escrita numérica mais antigos, datado aproximadamente de 3500 a.C. Esse sistema trabalhava com agrupamentos não posicionais. O quadro apresenta alguns dos símbolos utilizados e seus respectivos valores equivalentes.

Assim, a representação do número 12 023, em símbolos egípcios, é:

12 023 = $1\cdot (10{)}^4+2\cdot (10{)}^3+2\cdot (10)+3$ =

Disponível em: www.matematica.br. Acesso em: 24 ago. 2014 (adaptado).

No sistema egípcio, qual é a representação do número 2 030?

Uma fábrica de televisores de tela plana vende esse produto a lojistas pelo valor unitário de R$ 1 200,00. Inicialmente, a gerência de uma loja planeja efetuar um pedido de 40 unidades de televisores para a fábrica. Uma transportadora cobra R$ 12 000,00 para o transporte de até 120 televisores.

A gerência da loja decide aumentar a quantidade de televisores no pedido, de forma a reduzir em 60% o custo do frete por televisor em relação ao inicialmente planejado.

O valor, em real, que a loja necessitará gastar a mais com a quantidade de televisores a serem adquiridos, em relação ao inicialmente planejado, é

Por causa da escassez de água, a companhia de abastecimento de um município adotou uma medida de contenção de consumo. A medida consiste em calcular o acréscimo de consumo de água em um dos meses desse ano, em relação ao volume de água consumida no mesmo mês do ano anterior, para determinar o aumento a ser implementado na conta. Em função da faixa em que esse acréscimo de consumo se enquadrar, aplicam-se diferentes percentuais de aumento ao valor mensal a ser pago, em real. Para acréscimos de consumo de até 20%, o aumento no valor mensal da conta é de 50%, e para acréscimos de consumo superiores a 20%, o aumento no valor mensal da conta é de 100%.

Uma família, em determinado mês desse ano, consumiu 25% a mais de água em comparação ao consumo do mesmo mês do ano anterior. Com isso, o valor da conta de água dessa família seria de R$ 120,00, caso a companhia não estivesse adotando a medida de contenção de consumo.

Qual é o valor a ser pago, em real, por essa família no referido mês com a aplicação de medida de contenção de consumo?

Uma empresa de brinquedos pretende lançar uma coleção de miniaturas dos tipos de dinossauros de que já foram encontrados esqueletos. O lançamento inicial será o Megalossauro, um dinossauro pré-histórico do Reino Unido que tinha aproximadamente 900 cm de comprimento. Para isso, a empresa pretende fazer o dinossauro em miniatura com as medidas proporcionais às medidas reais. A imagem ilustra como ficará o brinquedo e o seu comprimento. As reduções para obter as demais dimensões do brinquedo deverão seguir a mesma proporção utilizada para o comprimento.

EATON, T. Infográficos universo: fatos e curiosidades inusitadas sobre a vida, a Terra, os planetas e muito mais. São Paulo: Publifolha, 2016 (adaptado).

A escala da miniatura desse brinquedo é

Uma empresa foi contratada para realizar a instalação de placas fotovoltaicas em um condomínio residencial no prazo de 14 dias. Essa empresa iniciou a instalação com 4 funcionários de mesmo rendimento, atuando em jornadas de trabalho de 8 horas diárias. Ao finalizar o 10º dia de trabalho, apenas $\frac{2}{5}$ da instalação haviam sido concluídos.

Preocupado com o cumprimento do prazo estipulado, o gerente da empresa decidiu contratar mais funcionários com rendimento igual ao dos já contratados, e que todos deveriam atuar em jornadas de trabalho de 10 horas diárias.

Para concluir a instalação no prazo estipulado, o número mínimo de funcionários a mais que o gerente irá contratar é

Uma loja de artigos esportivos fez a seguinte promoção: para cada compra com valor superior a R$ 500,00 realizada na loja, o cliente retira aleatoriamente uma única ficha de uma urna para receber um brinde. A urna contém 20 fichas brancas, 30 azuis e 50 vermelhas, todas com igual probabilidade de serem retiradas.

O gerente dessa loja acrescentará algumas fichas brancas a essa urna, de modo que a probabilidade de a primeira ficha retirada ser branca seja superior a 50%.

Qual é a quantidade mínima de fichas brancas que ele acrescentará à urna?