Propriedades do logaritmo no ENEM

Por prof. Wanderson Barbosa · dados dos microdados do INEP · atualizado em 10 de novembro de 2026

Logaritmo é o expoente: o log de 1 000 na base 10 é 3, porque 10³ = 1 000. No ENEM de 2010 a 2025, foram 9 questões de logaritmo, em 9 das 33 provas, e o Brasil acertou 20% delas.

Em 1 minuto

Questões de 2010 a 2025: 9
Provas em que caiu: 9 de 33
Acerto do Brasil: 20%
Nível mais comum: Contexto ENEM

Provas regulares, PPL e a digital de 2020, de 2010 a 2025. Acerto: quantos participantes marcaram a letra certa, somando as questões que têm dados do INEP.

O que é

Logaritmo é o expoente: o log de 1 000 na base 10 é 3, porque 10³ = 1 000.

As propriedades: o log de um produto é a soma dos logs, o de um quociente é a diferença e o de uma potência é o expoente vezes o log. No ENEM, aparece em escalas como a de terremotos (Richter), a de pH e a de som, e para achar o tempo numa lei exponencial.

Como o ENEM cobra

Estes são os jeitos em que o assunto mais aparece na prova, cada um com uma questão real.

Régua de log 9 questões

Escalas e fórmulas com logaritmo (Richter, pH, decibéis) e problemas que pedem o tempo até um valor numa lei exponencial. Inclui achar o tempo numa lei exponencial mesmo quando se resolve por mesma base, sem log.
Exemplo: ENEM 2023, questão 152 (19% acertaram)

Os erros que mais derrubam

Nas questões deste assunto, estes erros levaram muita gente à alternativa errada.

Aplica errado a regra do logaritmo de uma potência.

Nas 2 questões em que ele aparece, 44% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2020, questão 149 (63%)
Usa as abscissas no lugar das ordenadas ao ler o gráfico do logaritmo.

Na questão em que ele aparece, 50% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2015, questão 154
Trata o logaritmo de um quociente como quociente dos logaritmos.

Na questão em que ele aparece, 20% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2020, questão 149
A ideia estava certa; a conta escorregou

Nas 3 questões em que ele aparece, 31% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2019, questão 154 (42%)

Resumo de logaritmo

Somar logs é multiplicar os números

O logaritmo é um expoente: $\log 100 = 2$ , porque $10^{2} = 100$ . Por isso, as regras dos logs são as regras das potências.

Na multiplicação de potências de mesma base, os expoentes se somam: $10^{2} \cdot 10^{3} = 10^{5}$ . Com o log acontece o mesmo: o log do produto é a soma dos logs.

\log (a \cdot b)

= \log a + \log b

produto vira soma

Na divisão de potências, os expoentes se subtraem. O log do quociente é a diferença dos logs, nesta ordem: o log de cima menos o log de baixo.

\log \frac{a}{b}

= \log a - \log b

quociente vira diferença

Na potência, o expoente conta fatores iguais. $2^{3}$ é $2 \cdot 2 \cdot 2$ , e o log dele soma três vezes o log de 2.

\log a^{n}

= n \cdot \log a

o expoente sai multiplicando

\log 2^{3}

= 3 \cdot \log 2

três fatores 2

As regras valem para produto, quociente e potência. A soma dentro do log não se separa: $\log (2 + 8)$ é $\log 10$ , que dá 1. Já $\log 2 + \log 8$ é $\log 16$ .

Para lembrar: Produto vira soma, quociente vira diferença, e o expoente sai multiplicando. A soma dentro do log não se separa.

Exemplo resolvido

Use $\log 2 \approx 0, 30$ e $\log 3 \approx 0, 48$ . Quanto vale $\log 15$ ?

15 tem o fator 5, que não sai de 2 e 3. Escreva o 5 como 10 dividido por 2.

$15$ $= 3 \cdot 5$ fatores de 15 $= 3 \cdot \frac{10}{2}$ 5 é 10 dividido por 2
Produto vira soma, e quociente vira diferença. O log de 10 é 1.

$\log 15$ $= \log 3 + \log 10 - \log 2$ propriedades $= 0, 48 + 1 - 0, 30$ $= 1, 18$ log de 15

Resposta: $\log 15 \approx 1, 18$ .

Na Minha Trilha, este assunto continua com explicações em três níveis, questões com dica e o ajuste para cada erro.

Perguntas sobre logaritmo

Quantas questões de logaritmo caem no ENEM?

De 2010 a 2025, foram 9 questões de logaritmo, em 9 das 33 provas de Matemática.

As questões de logaritmo são difíceis no ENEM?

O Brasil acerta 20% das questões de logaritmo. Na Matemática do ENEM como um todo, o acerto é de 28%: o assunto é mais difícil que a média da prova.

Quais são as propriedades do logaritmo?

log(a · b) = log a + log b; log(a ÷ b) = log a − log b; log(aⁿ) = n · log a. A soma dentro do log não se separa: log(a + b) não é log a + log b.

Quanto é log 200 se log 2 = 0,30?

200 = 2 × 100, então log 200 = log 2 + log 100 = 0,30 + 2 = 2,30.

A mais difícil e a mais fácil

Menos acertadaENEM 2015, questão 15412%
Mais acertadaENEM 2019, questão 15431%

As 9 questões do ENEM de logaritmo

Todas com resolução. Da mais recente para a mais antiga; ao lado, quanto do Brasil acertou.

Antes e depois deste assunto

Para ir bem aqui, saiba antes

Logarítmica: interpretação e relação com exponencial

Revisar com os flashcards de Funções (101 cartões)

Treinar logaritmo no Banco Estudar na Minha Trilha: criar conta grátis

Os números saem das questões do site e dos microdados do INEP. Viu algo errado? Escreva para suporte@metriaenem.com.br.