Razões trigonométricas no ENEM
Por prof. Wanderson Barbosa · dados dos microdados do INEP · atualizado em
Seno, cosseno e tangente são razões entre os lados de um triângulo retângulo, olhando de um dos ângulos agudos. No ENEM de 2010 a 2025, foram 7 questões de seno, cosseno e tangente, em 7 das 33 provas, e o Brasil acertou 21% delas.
Em 1 minuto
- Questões de 2010 a 2025
- 7
- Provas em que caiu
- 7 de 33
- Acerto do Brasil
- 21%
- Nível mais comum
- Contexto ENEM
Provas regulares, PPL e a digital de 2020, de 2010 a 2025. Acerto: quantos participantes marcaram a letra certa, somando as questões que têm dados do INEP.
O que é
Seno, cosseno e tangente são razões entre os lados de um triângulo retângulo, olhando de um dos ângulos agudos.
Seno: oposto sobre hipotenusa. Cosseno: adjacente sobre hipotenusa. Tangente: oposto sobre adjacente. No ENEM, servem para medir o que não dá para medir direto: a altura de um prédio, a largura de um rio.
Como o ENEM cobra
Estes são os jeitos em que o assunto mais aparece na prova, cada um com uma questão real.
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Ângulo de visada 7 questões
Usar seno, cosseno ou tangente num triângulo retângulo — ou as leis dos senos e dos cossenos num triângulo qualquer — para achar altura, distância ou direção que não dá para medir direto.
Exemplo: ENEM 2023, questão 148 (29% acertaram)
Os erros que mais derrubam
Nas questões deste assunto, estes erros levaram muita gente à alternativa errada.
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Usa seno ou cosseno onde a razão pedida é a tangente.
Nas 2 questões em que ele aparece, 39% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2018, questão 180 (49%)
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Usa a tangente com a hipotenusa.
Na questão em que ele aparece, 37% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2011, questão 155
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Usa o valor do ângulo errado (30° no lugar de 60°).
Nas 2 questões em que ele aparece, 18% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2011, questão 155 (18%)
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Troca seno com cosseno.
Nas 2 questões em que ele aparece, 17% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2020 PPL, questão 154 (31%)
Resumo de seno, cosseno e tangente
Seno, cosseno e tangente: razões entre lados
Escolha um dos ângulos agudos do triângulo retângulo e chame-o de A. Cada lado ganha um nome em relação a ele. A hipotenusa fica em frente ao ângulo reto. O cateto oposto fica em frente ao ângulo A. O cateto adjacente encosta no ângulo A.
Com esses nomes, surgem três razões, sempre um lado dividido por outro:
As três razões do ângulo A
| Razão | Lado de cima | Lado de baixo |
|---|---|---|
| seno | oposto | hipotenusa |
| cosseno | adjacente | hipotenusa |
| tangente | oposto | adjacente |
Por que a razão depende só do ângulo? Ampliar o triângulo sem mudar o ângulo multiplica todos os lados pelo mesmo número. A fração entre dois lados continua igual. Por isso, o seno de A é o mesmo num triângulo pequeno e num grande.
A hipotenusa é o maior lado. Então o seno e o cosseno de um ângulo agudo ficam sempre entre 0 e 1. A tangente pode passar de 1.
O seno também dá um lado. Se
Para lembrar: Seno: oposto sobre hipotenusa. Cosseno: adjacente sobre hipotenusa. Tangente: oposto sobre adjacente. Os nomes dos catetos dependem do ângulo escolhido.
Exemplo resolvido
Num chão plano, a 9 m da base de um poste, o topo dele é visto do chão sob 30°. Qual é a altura do poste?
A altura h fica em frente ao ângulo de 30°: é o oposto. Os 9 m no chão encostam no ângulo: são o adjacente. Dois catetos pedem a tangente.
O h está em cima da fração. Multiplique os 9 m pelo valor da tangente de 30°, que é √3/3.
Resposta: O poste mede
Na Minha Trilha, este assunto continua com explicações em três níveis, questões com dica e o ajuste para cada erro.
Perguntas sobre seno, cosseno e tangente
Quantas questões de seno, cosseno e tangente caem no ENEM?
De 2010 a 2025, foram 7 questões de seno, cosseno e tangente, em 7 das 33 provas de Matemática.
As questões de seno, cosseno e tangente são difíceis no ENEM?
O Brasil acerta 21% das questões de seno, cosseno e tangente. Na Matemática do ENEM como um todo, o acerto é de 28%: o assunto é mais difícil que a média da prova.
Como calcular a altura de uma rampa com o seno?
Se a rampa tem 10 m de comprimento e faz 30° com o chão, a altura é 10 × sen 30° = 10 × 0,5 = 5 m.
Quando usar a tangente?
Quando os dois lados envolvidos são os catetos, sem a hipotenusa. Nas questões deste assunto, usar seno ou cosseno onde cabia a tangente foi o erro que mais derrubou.
A mais difícil e a mais fácil
- Menos acertadaENEM 2013, questão 13611%
- Mais acertadaENEM 2023, questão 14829%
As 7 questões do ENEM de seno, cosseno e tangente
Todas com resolução. Da mais recente para a mais antiga; ao lado, quanto do Brasil acertou.
Antes e depois deste assunto
Para ir bem aqui, saiba antes
- Teorema de Pitágoras e aplicações
- Semelhança de triângulos
Este assunto abre caminho para
- Relações fundamentais da trigonometria
- Ângulos notáveis e sinais
- Leis dos senos e dos cossenos
