Circunferência no plano: centro e raio no ENEM

Por prof. Wanderson Barbosa · dados dos microdados do INEP · atualizado em 10 de novembro de 2026

A circunferência de centro (a, b) e raio r tem equação (x − a)² + (y − b)² = r². No ENEM de 2010 a 2025, foram 5 questões de equação da circunferência, em 4 das 33 provas, e o Brasil acertou 15% delas.

Em 1 minuto

Questões de 2010 a 2025: 5
Provas em que caiu: 4 de 33
Acerto do Brasil: 15%
Nível mais comum: Contexto ENEM

Provas regulares, PPL e a digital de 2020, de 2010 a 2025. Acerto: quantos participantes marcaram a letra certa, somando as questões que têm dados do INEP.

O que é

A circunferência de centro (a, b) e raio r tem equação (x − a)² + (y − b)² = r².

O centro sai dos parênteses com o sinal trocado, e o raio é a raiz do número do lado direito. No ENEM, aparece em alcance de antenas e sensores: quem está a até tantos metros de um ponto.

Como o ENEM cobra

Estes são os jeitos em que o assunto mais aparece na prova, cada um com uma questão real.

Mesma distância 3 questões

Distâncias no plano cartesiano ou numa malha: ponto equidistante de outros, ponto médio, quem está dentro do raio de alcance (circunferência).
Exemplo: ENEM 2018, questão 138 (19% acertaram)
Curva com equação 2 questões

Escrever, reconhecer ou usar a equação de uma reta ou de uma circunferência no plano cartesiano: reta por dois pontos ou pela inclinação, retas paralelas e perpendiculares, centro e raio, e o desenho que corresponde a equações dadas.
Exemplo: ENEM 2014, questão 148 (15% acertaram)

Os erros que mais derrubam

Nas questões deste assunto, estes erros levaram muita gente à alternativa errada.

Usa r no lugar de r².

Nas 2 questões em que ele aparece, 45% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2013, questão 151 (49%)
Troca o sinal das coordenadas do centro.

Na questão em que ele aparece, 35% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2015 PPL, questão 150
Ficou faltando uma parte do enunciado

Nas 2 questões em que ele aparece, 40% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2018, questão 138 (81%)
A conta respondeu outra pergunta

Na questão em que ele aparece, 68% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2018, questão 161

Resumo de equação da circunferência

Centro e raio na equação

Uma circunferência é formada por todos os pontos que ficam à mesma distância de um ponto fixo, o centro. Essa distância é o raio. É o que o compasso faz: a ponta seca fica no centro, e a abertura é o raio.

No plano cartesiano, chame o centro de C(a, b) e um ponto da circunferência de P(x, y). As diferenças das coordenadas são $x - a$ e $y - b$ . Pela distância entre pontos, a soma dos quadrados delas é o raio ao quadrado.

Por isso, todo ponto da circunferência obedece a $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ . Essa é a equação reduzida.

Dentro dos parênteses, o centro aparece com o sinal trocado, porque a equação subtrai o centro. Em $(x - 8)^{2}$ , o x do centro é 8. Em $(y + 5)^{2}$ , pense em $y - (- 5)$ : o y do centro é −5.

Do lado direito fica o raio ao quadrado, e não o raio. Para achar o raio, tire a raiz. Se $r^{2}$ é 49, o raio é 7, porque 7 vezes 7 dá 49. Com o centro na origem, a equação fica $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ . Os pontos mais alto e mais à esquerda ficam a um raio do centro. O mais alto soma o raio ao y do centro; o mais à esquerda tira o raio do x.

Para lembrar: O centro sai dos parênteses com o sinal trocado. O raio é a raiz do número do lado direito.

Exemplo resolvido

Qual é a equação da circunferência de centro C(3, −2) que passa pelo ponto P(5, 4)?

O raio é a distância de C até P. Comece pelas diferenças das coordenadas, com o sinal.

$5 - 3$ $= 2$ diferença dos x $4 - (- 2)$ $= 6$ diferença dos y
A soma dos quadrados é o $r^{2}$ . A equação usa o $r^{2}$ , então a raiz não é necessária.

$r^{2}$ $= 2^{2} + 6^{2}$ distância ao quadrado $r^{2}$ $= 4 + 36$ $r^{2}$ $= 40$
Ponha o centro nos parênteses, com o sinal trocado.

$(x - 3)^{2} + (y - (- 2))^{2}$ $= 40$ $(x - 3)^{2} + (y + 2)^{2}$ $= 40$ equação

Resposta: A equação é $(x - 3)^{2} + (y + 2)^{2} = 40$ .

Na Minha Trilha, este assunto continua com explicações em três níveis, questões com dica e o ajuste para cada erro.

Perguntas sobre equação da circunferência

Quantas questões de equação da circunferência caem no ENEM?

De 2010 a 2025, foram 5 questões de equação da circunferência, em 4 das 33 provas de Matemática.

As questões de equação da circunferência são difíceis no ENEM?

O Brasil acerta 15% das questões de equação da circunferência. Na Matemática do ENEM como um todo, o acerto é de 28%: o assunto é mais difícil que a média da prova.

Qual o centro e o raio de (x − 2)² + (y + 3)² = 25?

Centro (2, −3), com os sinais trocados, e raio 5, a raiz de 25.

Como saber se um ponto está dentro da circunferência?

Calcule a distância dele até o centro e compare com o raio. O ponto (5, 1) está a 5 do centro (2, −3), porque 3² + 4² = 25: fica exatamente sobre a circunferência.

A mais difícil e a mais fácil

Menos acertadaENEM 2018, questão 16112%
Mais acertadaENEM 2015 PPL, questão 15022%

As 5 questões do ENEM de equação da circunferência

Todas com resolução. Da mais recente para a mais antiga; ao lado, quanto do Brasil acertou.

Antes e depois deste assunto

Para ir bem aqui, saiba antes

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