Valor original a partir do valor final no ENEM
Por prof. Wanderson Barbosa · dados dos microdados do INEP · atualizado em
É descobrir o valor de antes de um aumento ou de um desconto, sabendo o valor de depois. No ENEM de 2010 a 2025, foram 7 questões de cálculo reverso de porcentagem, em 6 das 33 provas, e o Brasil acertou 26% delas.
Em 1 minuto
- Questões de 2010 a 2025
- 7
- Provas em que caiu
- 6 de 33
- Acerto do Brasil
- 26%
- Nível mais comum
- Contexto ENEM
Provas regulares, PPL e a digital de 2020, de 2010 a 2025. Acerto: quantos participantes marcaram a letra certa, somando as questões que têm dados do INEP.
O que é
É descobrir o valor de antes de um aumento ou de um desconto, sabendo o valor de depois.
O valor final é o original vezes o fator. Para voltar, divida pelo fator. Tirar a porcentagem do valor final não funciona, porque ela foi calculada sobre o original.
Como o ENEM cobra
Estes são os jeitos em que o assunto mais aparece na prova, cada um com uma questão real.
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Etiqueta nova 7 questões
Preço depois de aumento ou desconto, preço de venda que garante um lucro sobre o custo, ou preço original a partir do preço final. Vale também para aplicar o fator (1 ± i) a quantidades que não são preço.
Exemplo: ENEM 2022, questão 151 (31% acertaram)
Os erros que mais derrubam
Nas questões deste assunto, estes erros levaram muita gente à alternativa errada.
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Tira (ou soma) a porcentagem calculada sobre o valor final (240 − 20% de 240, que é o mesmo que 240 × 0,8).
Nas 4 questões em que ele aparece, 22% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2014 PPL, questão 156 (45%)
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Aplica o percentual sobre uma base diferente da que o enunciado indica.
Na questão em que ele aparece, 26% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2011, questão 160
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Multiplica pelo fator em vez de dividir (240 × 1,2 em vez de 240 : 1,2).
Nas 2 questões em que ele aparece, 12% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2024 PPL, questão 146 (14%)
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Divide pelo fator de aumento quando houve desconto (ou o contrário).
Na questão em que ele aparece, 18% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2022, questão 154
Resumo de cálculo reverso de porcentagem
Voltar ao valor de antes
Um produto teve aumento de 20% e passou a custar R$ 180,00. Quanto custava antes?
O preço antigo é o preço original, o ponto de partida: ele vale 100%. O aumento de 20% foi calculado sobre ele.
O preço novo é o valor final. Em decimal, 120% é 1,2. Esse é o fator.
O caminho de ida multiplica pelo fator. Para voltar, faça a conta contrária: divida pelo mesmo fator.
O caminho de ida
O caminho de volta
Tirar 20% de 180 não funciona: daria 144. É que esses 20% seriam de 180, e o aumento foi de 20% de 150.
Para lembrar: O valor final é o original vezes o fator. Para voltar, divida o valor final pelo fator.
Exemplo resolvido
Com desconto de 20%, uma jaqueta saiu por R$ 128,00. Qual era o preço sem desconto?
O preço sem desconto vale 100%. Saíram 20%. O que se pagou foi o resto.
Divida o valor pago pelo fator. Tire a vírgula multiplicando em cima e embaixo por 10.
Sem calculadora: dividir por 8 é tirar a metade três vezes.
Metade três vezes
Resposta: A jaqueta custava R$ 160,00.
Na Minha Trilha, este assunto continua com explicações em três níveis, questões com dica e o ajuste para cada erro.
Perguntas sobre cálculo reverso de porcentagem
Quantas questões de cálculo reverso de porcentagem caem no ENEM?
De 2010 a 2025, foram 7 questões de cálculo reverso de porcentagem, em 6 das 33 provas de Matemática.
As questões de cálculo reverso de porcentagem são difíceis no ENEM?
O Brasil acerta 26% das questões de cálculo reverso de porcentagem. Na Matemática do ENEM como um todo, o acerto é de 28%: o assunto é tão difícil quanto a média da prova.
Um produto custa R$ 240,00 depois de um aumento de 20%. Quanto custava antes?
Divida pelo fator: 240 ÷ 1,20 = R$ 200,00. Tirar 20% de 240 daria R$ 192,00, que está errado.
E depois de um desconto?
Também se divide pelo fator. Se custa R$ 85,00 depois de 15% de desconto, antes custava 85 ÷ 0,85 = R$ 100,00.
A mais difícil e a mais fácil
- Menos acertadaENEM 2014 PPL, questão 15616%
- Mais acertadaENEM 2022, questão 15434%
As 7 questões do ENEM de cálculo reverso de porcentagem
Todas com resolução. Da mais recente para a mais antiga; ao lado, quanto do Brasil acertou.
Antes e depois deste assunto
Para ir bem aqui, saiba antes
